Расчет рычажного механизма (число подвижных звеньев - 5)

2.Расчет рычажного механизма.

2.1 Исходные данные для расчета рычажного механизма.

B

 А                                           C              D

        О                                                                                                          

Рис. 1. Схема рычажного механизма.

Таблица 1. Исходные данные для проектирования рычажного механизма.

Параметр

LBD

LBC

LOA

LAB

m2

m3

m4

m5

Jо1=Js3

Js2

Js4

Jдв

FC1

1

Размерность

м

м

м

м

кг

кг

кг

кг

кг м2

кг м2

кг м2

кг м2

кН

Град

Величина

1,5

0,4

0,1

0,45

18

20

95

450

1

0,04

42

0,26

1,5

210

2.2 Структурный анализ рычажного механизма.

B

                                   4

                             2                3

                                                                                   5

O   1                        C                  

                                                                                    D       6

                A

                                   Рис. 2. Схема рычажного механизма

Таблица 2. Звенья рычажного механизма

Номер	Название	Вид движения	Особенности движения
1 2 3 4     5     6	Кривошип Шатун Шатун Шатун     Ползун     Стойка	Вращательное Плоскопараллельное Плоскопараллельное Плоскопараллельное Возвратно-поступательное Отсутствует	Полный оборот

Таблица 3. Кинематические пары. Звенья рычажного механизма.

Обозначение	Звенья пары	Название	Класс
О	6-1	Вращательная	5
А	1-2	Вращательная	5
В	2-3	Вращательная	5
B   C	3-4 6-3	Вращательная Вращательная	5 5
D	4-5	Вращательная	5
D	5-6	Поступательная	5

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева

W = 3*n – 2*p₅ - p₄, где:

W - число степеней подвижности механизма;

N=5 - число подвижных звеньев ;

р₅=7 - число низших  кинематических пар (пятого класса);

р₄=0 - число высших кинематических пар (четвертого класса);

W=3*5-2*7=1.

Звено 1 примем за входное. Разделим кинематическую схему механизма на начальное звено (рис. 3,а) и структурные группы (рис. 3 б,в).

                                                                 2                                       4

                      1                                                                                                          5

                                                                                    3

Рис. 3 а Механизм 1-го класса                   Рис. 3 б,в Гр. Ассура 2-го класса,                                                                                                                      

2-го порядка

2.3 Кинематический анализ рычажного механизма.

Рабочий ход механизма осуществляется тогда, когда ползун движется влево.

Данные, необходимые для расчета кинематических диаграмм,планов скоростей, ускорений и силового расчета: n₁ = 63 об/мин .

2.3.1 Кинематические диаграммы движения ползуна.

Диаграмму перемещений строим, замеряя соответствующие перемещения ползуна и откладывая их вдоль оси перемещений:

_S= 4,8/103=0.047 ; _t=2p/w=2*3,14/6,6=0.95 .

Для построения диаграммы скоростей используем метод графического дифференцирования (метод хорд). Диаграмма скоростей выполняется в масштабе _v , равном:

m_v=m_s/H*m_t=0,047/22*0,95=0,0022 (м/с)/мм.

Для построения диаграммы ускорений продифференцируем графически диаграмму перемещений. Диаграмма ускорений выполняется в масштабе _а.:

Рассчитываем масштабный коэффициент:

m_a=m_v/H*m_t=0,0022/22*0,95=0,001.

2.3.2 Планы скоростей.

План скоростей строится для определения графическим методом скоростей характерных точек звеньев механизма.

План скоростей выполняется в масштабе _v.

_v =   ; 

 Рассмотрим  группу Ассура 2 – 3 (АВ). Она присоединена с помощью шарниров к точкам  А и В. Величина скорости точки А определяется по формуле : V _a =₁*l_OA,

где ₁ -угловая скорость первого звена, рассчитывается по формуле :v₁=*n₁/30=3.14*63/30=6.6 c^-1,где n₁- частота вращения первого звена.

Определим величину скорости точки А:

V _a  = 6.6*0,1 = 0.66 м/с .

Построение плана скоростей выполняем в соответствии с системой уравнений:

 {V_B = V_A + V_BA

 {V_B = V_C + V_BC  (V_C=0) ;

 

  {V_D  = V_B + V_DB

{V_D = V_D6 + V_DD6 .   

Масштабный коэффициент плана скоростей будет:

_v= .

Определим угловые скорости звеньев. Угловая скорость звена 1 ₁ былаопределена выше. Она направлена по часовой стрелке и равна 6.6 с^-1 .Угловые скорости остальных звеньев найдем по формулам:

=V_BA/l_AB=ab*_v/l_AB=32*0.016/0.45=1.14 с^-1;

= V_B/l_BC=pb*0.016/l_AB=62.5*0.016/0.4=2.50 c^-1;

= V_DB/l_BD=bd*0.016/1.5=34*0.016/1.5=0.36 c^-1.

2.3.3 Планы ускорений.

План ускорений строится для определения графическим методом ускорений характерных точек звеньев механизма. План ускорений строится в масштабе_a. Масштабный коэффициент находится аналогично масштабному коэффициенту плана скоростей.

Полное ускорение звеньев механизма складывается из нормальной и тангенциальной составляющей и находится по формуле:

а = ;

a_A=aⁿ_A=₁²*l_OA=6.6²*0.1=4.356 м/c².

Построение плана ускорений выполняем в соответствии с системами уравнений. Для определения ускорения точки B напишем два векторных уравнения:

{a_B = a_A + aⁿ_BA + a^t_BA

{a_B = a_C + aⁿ_BC + a^t_BC (a_C=0);

Определим нормальные ускорения    aⁿ_BA и aⁿ_BC:

    aⁿ_BA=₂²*l_AB=1.14²*0.45=0.58  м/c²;

aⁿ_BC=₃²*l_BC=2.5²*0.4=2.5  м/c².

Рассмотрим следующие два уравнения для определения ускорения точки D:

    {a_D = a_B + aⁿ_BD + a^t_BD

{a_D = a_D6 + a^k_DD6 + a^t_DD6  (a_D6=0, a^k_DD6=0) .

Найдем нормальное ускорение aⁿ _BD:

aⁿ _BD=₄²*l_BD=0.36²*1.5=0.19 м/c².

Масштабный коэффициент плана ускорений будет:

_a=a_A/a=4.356/87.12=0.05.

Определим длину отрезков на плане ускорений:

an₁=aⁿ_BA/_a=0.585/0.05=11.7 мм;

n₂=aⁿ_BC/_a =2.5/0.05 =50 мм;

bn₃=aⁿ_DB/_a =0.1944/0.05=3.88 мм .

Ведущее звено 1 вращается с постоянной скоростью, поэтому его угловое ускорение ₁=0. Найдем угловые ускорения остальных звеньев:

 =  = 194*0.05/0.45=21.56 c^-2;

=a^t_BC/l_BC=103.5*0.05/0.4= 12.94 с^-2;

=a^t_DB/l_DB=8.5*0.05/1.5= 0.28 с^-2.

 

                        2.4 Силовой расчет механизма.

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах. Силовой расчет выполнен по принципу Даламбера, cогласно которому к звеньям механизма условно прикладываются силы инерции звеньев, моменты сил инерции, и все внешние силы. Считаем динамическую систему статической, т.е. неподвижной и составляем уравнения кинетостатики используя аксиомы и теории статики в том числе условия равновесия сил: сумма всех сил действующих на звено равна нулю. Силовой расчет начинаем со структурной группы 4-5.  Структурные группы изображаем в соответствии с масштабным коэффициентом m_l=l_BD/BD =1.5/150=0.01м/мм.

Определяем силы инерции, моменты инерции по формулам:

G₄=m₄*g=931 H; G₅=m₅*g=4410 H;

F_и5= m₅*a_s5 = m_5*d_*a=450*109*0.05=2452.5 H;

M_и5 =0 ;

F_и4= m₄*a_s4 = m_4*s_4*a=95*112.5*0.05=534.4 H;

M_и4 = - J_s4*=-42*0.28=-11.76 Н*м .

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки D:

M_D = 0;

F_и4*h_Fи4+ F^t_3,4*L_BD+ G₄*h_G4+ M_и4*1/_L=0;

h_Fи4=22мм;  L_BD=150мм; h_G4=72мм .

Выразим из уравнения    F^t_3,4:

F^t_3,4=(-534.4*22-931*72-11.76/0.01)/150=-533 H.

Масштабный коэффициент будет равен:

_F=500/10=50 Н/мм. Отсюда найдем F₄₅ и F₃₄:

F₄₅=F₄₅*_F=125*50=6250 H;

F₃₄= F₃₄*_F= 35*50=1750 H

Определим моменты инерции и силы инерции второго и третьего звена:

G₃ = 196 H;

G₂ = 176.4 H;

M_и2 = - J_s2*= -0.04*21.56=-0.8624 Н*м;

F_и2 =  m₂*a_s2 = m_2*s_2*a=18*32*0.05=28.8  H;

M_и3=-J_s3*=-1*12.94=-12.94 H*м;

F_и3 =  m₃*a_s3 = m₃*b*_a=20*115*0.05=115 H .

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки В:

M_B(2) = 0;

F^t_1,2*h_F1,2 + M_и2*1/_L + G₂*h_G2 - F_и2*h_Fи2 = 0.

Выразим из уравнения F^t_1,2:

F^t_1,2*45=F_и2*12- G₂*3- M_и2/0.01;

F^t_1,2=(28.8*12-176*3-86.24)/45=-6 H;

M_B(3) = 0;

F^t_2,3* h_F2,3- G₃*h_G3- F_и3*h_Fи3+ M_и3*1/_L=0.

Выразим из уравнения F^t_2,3:

F^t_2,3=(196*10+115*18-1294)/40=68.4 H

Масштабный коэффициент будет равен:

_F=3 Н/мм  , отсюда

F_1,2=F_1,2*_F=1780.88 H;

F_2,3=F_2,3*_F=2653.6 H.

Составляем векторную сумму сил и сумму моментов относительно точки O:

M_O = 0;

M_ур-F_2,1*h_F2,1*_L=0.

Из этого уравнения определяем уравновешивающий момент:

M_ур= F_2,1*h_F2,1*_L=480*21*0.01=100.8 Н*м.

Уравновешивающий момент является тормозящей нагрузкой, т.к. он направлен в сторону, противоположную направлению угловой скорости.

Теперь определяем мощность двигателя, учитывая что частота вращения

ω₁  = 6.6 c^-1

P_дв = 9968.1*6.6= 65.8 кВт.

 

3.Расчет зубчатого механизма.

         3.1 Исходные данные для расчета зубчатого механизма.

 

a

n_ДВ

                                                   m                                 

                         m₁                                 

                                                                                                   n_P

b

Рис.4.Схема зубчатого механизма

Таблица 4. Исходные данные для проектирования зубчатого механизма.

3.2 Расчет зубчатой передачи.

Зубчатый механизм предназначен для понижения угловой скорости вала и увеличения крутящего момента.

Вычислим окружной шаг по делительной окружности и угловой