Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Синтез планетарного механизма (частота вращения двигателя - 1260 об/мин)

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

3.3 Синтез планетарного механизма

Исходные данные:

n_дв ,об/мин	n_р ,об/мин	m₁мм	Za	Zв
1260	63	5	12	40

Запишем условия для чисел зубьев колес редуктора

( по [1], с.209-213 )

Передаточное отношение всего механизма:

U₁в =

n_дв

1260

= 20

n_р

Передаточное отношение передачи ав:

Uав =

Zв

= 10 /3;

U₁в = U₁а· Uав ; U₁а =

U₁в

= 6

Uав

10/3

Передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 ( при условии неподвижности колеса а и подвижности колеса 4):

U₁₄ = U₁₂· U₃₄ =	Z₂	·	Z₄
U₁₄ = U₁₂· U₃₄ =	Z₁	·	Z₃
По формуле Виллиса для планетарной передачи:
U₁а = 1 + U₁₄ ; U₁₄= U₁а - 1 = 6-1 = 5 =				Z₂	·	Z₄
U₁а = 1 + U₁₄ ; U₁₄= U₁а - 1 = 6-1 = 5 =				Z₁	·	Z₃

( кинематическое условие ) Условие соосности при одинаковом модуле m₁ колес 1, 2, 3, 4 имеет вид: Z₁ + Z₂ = Z₄ – Z₃

Условие отсутствия подрезания зубьев:

Z₁ ≥ 17;Z₂ ≥ 17; Z₃ ≥ 17 ( внешние зубья );Z₄ ≥ 85( внутренние зубья )

Условия соседства:

(Z₁ + Z₂) sin π/k > Z₂; (Z₄ – Z₃) sin π /k > Z₃

Выберем число сателлитов к =3; условия соседства примут вид:

(Z₁ + Z₂) √3/2 > Z₂ =>	Z₁	>	2	-1 ≈ 0,155
	Z₂		√3
(Z₄ – Z₃) √3/2 > Z₃ =>	Z₄	>	2	+1 ≈ 2,155
	Z₃		√3

Условие сборки без натягов:

Z₁· U₁а	(1+кр) = Ц, где р, Ц - целые числа

к

Для к = 3, U₁а = 6 условие примет вид: 2Z₁(1+3p) = Ц

Т.к. все входящие в это условие величины целые, условие сборки реализуется при любом Z₁ 2. Подбор чисел зубьев ( методика разработана самостоятельно )

Из кинематического условия следует, что (Z₃Z₄) кратно 5.

Выразим из кинематического условия Z₂:

Z₂ = Z₁	5Z₃
	Z₄

Подставим в условие соосности:

Z₁ + Z₁		5Z₃	= Z₄ – Z₃ => Z₁=	Z₄ – Z₃	= Z₄	Z₄ – Z₃	=
		Z₄		1 + 5Z₃/ Z₄		Z₄ +5Z₃
= Z₄-	6 Z₄Z₃
	Z₄ +5Z₃

Поскольку Z₁ и Z₄ - целые => (6Z₄Z₃) кратно (Z₄ +5Z₃)

Поскольку (Z₄Z₃) кратно 5 => (Z₄ +5Z₃) кратно 5 => Z₄ кратно 5.

Пусть Z₄=5к, где к - целое

Z₁=	Z₄ – Z₃	=	Z₄ – Z₃
	1 + 5Z₃/ Z₄		1+ Z₃/к

Поскольку Z₁ и (Z₄-Z₃) целые => Z₃ кратно к.

Пусть Z₃= к·n, где n - целое =>

Z₄	=	5к	=	5
Z₃		к·n		n

Т.к. по условию соседства

Z₄	> 2,155	≈	5	=> n может принимать значения 1 или 2.
Z₃			2,32

=> получены 2 группы решений:

Z₄= 5к; Z₃= к; Z₄-Z₃=4к

Z₁=	4к	= 2к ; Z₂= Z₁	5Z₃	= 2к	5к	= 2к
	1 + 5к/ 5к		Z₄		5к

Z₄= 5к; Z₃= 2к; Z₄- Z₃=3к

Z₁=	3к	= к ; Z₂= к	2∙5к	= 2к
	1 + 2∙5к/ 5к		5к

Размеры редуктора в радиальном направлении определяются либо радиусом колеса 4, либо радиусом находящихся в зацеплении колес 1 и 2 ( максимальной из этих величин )

R₃ ~ Z₄; R₁₂ ~ Z₁+2Z₂

Первая группа решений: Z₁+2Z₂= 2к + 4к = 6к > 5к = Z₄

Вторая группа: Z₁+2Z₂= к + 4к = 5к = Z₄

Из соображений минимизации габаритов выбираем вторую группу:

Z₁=к; Z₂=2к; Z₃=2к; Z₄=5к

Т.к. по условию неподрезания зубьев Z₄ ≥ 85 => k = Z₄/5 ≥ 17 k=17: Z₁=17; Z₂=34; Z₃=34; Z₄=85

Найденное решение удовлетворяет всем условиям и минимально по габаритам.

Делительные диаметры колес:

d₁= m₁Z₁= 5·17 = 85 мм ; d₂= m₁Z₂= 5·34 = 170 мм ;

d₃= m₁Z₃= 5·34 = 170 мм ; d₂= m₁Z₂= 5·86 = 425 мм

3. 4.Теоретические параметры механизма (см. [1], с.209-212)

N₁-n_a	= -	Z₂	= - 2
n₂-n_a		Z₁
N₃-n_a	= +	Z₄	= 2,5
n₄-n_a		Z₃

n₄ = 0 ( колесо неподвижно ) => n₃-n_a = - 2,5 n_a =>

n_a = -	n₃		= -		n₂		( n2=n3 - колеса на одной оси )
	1,5				1,5
N₁+ n₂/1,5			= - 2 =>				1,5n₁+ n₂	= - 2 => 1,5n₁+ n₂ = -5n₂=>
N₂+ n₂/1,5							2,5n₂
N₂ = - n₁		1,5		= -		n₁
		6				4
n_а = -		n₂		= -		n₁
		1,5				6

n₁= n_дв= 1260 об/мин n₂= - n₁ /4 = -315 об/мин - частота вращения сателлитов.

Знак "-" означает, что вращение происходит в направлении, противоположном направлению вращения двигателя, т.е. по часовой стрелке, если смотреть со стороны двигателя. n_a=n₁/6=210 об/мин - частота вращения колеса а

w=2πn /60 рад/с

w₁=w_дв= 2π·1260 /60=131,95 рад/с

w₂=-w₁/4 = 32,99 рад/с

w_а= w₁/6 = 21,99 рад/с

U₁₂= n₁/n₂= - 4 - передаточное отношение между ведущим колесом и сателлитами

U₁а= n₁/n_а = 6 - передаточное отношение планетарного механизма.