Исследование рычажного и зубчатого механизмов

Скорости V_A и V_C постоянны, поэтому  в крайнем положении они равны V_A=V_C=8.79 м/с. Но в  крайнем положении скорости V_BA и V_DC по модулю равны соответственно скоростям V_A и V_C, но противоположны по направлению. Поэтому скорость V_B=0 и V_D=0. Рассчитанные значения скоростей для плана скоростей при  крайнем положении приведены в таблице (6).

Таблица 6

        Таблица значений для плана скоростей при крайнем положении

1.2.3. Определение угловых скоростей

При определении угловых скоростей ω, а также в дальнейшем угловых ускорений ε и моментов инерции М_и условимся направление по часовой стрелки считать положительным, а против часовой стрелки - отрицательным.

Угловая скорость звена 1 ω₁ была определена выше. Она направлена по часовой стрелке и равна 73.27 с^-1. Угловая скорость звена 2 равна относительной скорости V_BA, деленной на длину звена  AВ, т.е.

ω₂=V_BA/l_AB=7.53/0.48=-15.7 c^-1.

Чтобы определить  направление угловой скорости ω₂, следует вектор относительной скорости V_BA, т.е. вектор bc, с плана скоростей перенести в точку В  механизма, в точке А мысленно закрепить. Тогда вектор V_BA будет стремиться вращать звено 2 против часовой стрелки. Это и будет направление ω₂. В связи с этим перед значением ω₂ в предыдущей формуле поставлен знак минус. Подобно указанному нахадим угловые  скорости остальных звеньев.

Угловая  скорость звена 4 ω₄ наравлена почасовой стрелке и равна

ω₄=V_DC/l_CD=7.62/0.48=15.9 с^-1,

Угловые скорости ω₃ и ω₅ равны нулю, так как ползуны 3 и 5 двигаются поступательно.

1.2.4. Построение плана ускорений

Рабочее положение

Рассмотрим первую группу Ассура ОА. Ускорение точки А можно определить по величине и направлению.

а_С=а_А=(ω₁)²*l_AB=(73.27)²*0.12=644.22 м/c² (6)

Ускорение а_А направлено параллельно звену АО от точки А к точке О, потому что центром вращения является точка О. Таким образом, группа присоединена к точкам, ускорения которых известны.

Для определения ускорения точки В напишем два векторных уравнения:

a_В=a_A+aⁿ_BA+;

a_B=a_B6+aⁿ_BB6+a_BB6.

Вектор аⁿ_ВА направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А и рассчитывается по формуле

аⁿ_ВА=(V_BA)²/l_AB

Вектор не известен по величине, но известны по направлению. ┴аⁿ_ВА,  аⁿ_ВВ=0. Масштабный коэффициент плана ускорений будет равен :

μ_a=a_a/πa=644.22/5.8=11.12(м/c²)/мм.

Выбираем на плоскости  произвольную точку π- полюс плана ускорений. Полюс плана является началом ускорений. Из полюса ускорений откладываем отрезок πа изображающий на плане ускорений вектор ускорений а_А . Он параллелен звену ОА и направлен от А к О. Затем из точки а откладываем вектор нормального ускорения  параллельно АВ от В к А.

Через точку n (смотри чертёж) перпендикулярно звену АВ проводим направление вектора . Строим сумму векторов второго уравнения. Через полюс параллельно ОВ проводим направление вектора  а_ВВ6. На пересечение векторов а_ВВ6 и   находится точка b, которая определяет ускорение точки В.  Ускорения остальных точек найдем аналогично уже найденным ускорениям. Для того, чтобы определить ускорения  т. S₂ и S₄ воспользуемся формулой  (5) подобия аналогично скорости т. S.

Рассчитанные значения ускорений для плана ускорений при рабочем положении приведены в таблицах (7), (8).

Таблица 7

Таблица значений для плана ускорений при рабочем положении

Таблица 8

Таблица значений для плана ускорений при рабочем положении