Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 9

где k = 0,5; b_3.2 = 400; b_3.1 = 32; S0=0.00505, S1=1.026, b₁=5, K=1;

Нули передаточной функции:

Полюса передаточной функции

Решая уравнение,  найдем:

;

;

;

Решая уравнение , найдем

;

;

Изобразим на комплексной плоскости полюса и нули передаточной функции

(рис. 59)

Рисунок – 59 нули и полюса третьего канала возмущения

9Анализ и синтез замкнутой САУ с ПД-регулятором, со степенью колебательности m=0.221 при условии, что τ=0 (индивидуальное задание)

Анализ свойств объекта по каналу регулирования

Данный анализ полностью проведён во второй части записки (для ПИ-регулятора), воспользуемся в дальнейшем выведенными ранее выражениями.

10 Определение оптимальных настроечных параметров пропорционально-дифференциального регулятора

Для  определения  расширенных  частотных  характеристик  объекта  по  каналу  регулирования  в  передаточную  функцию  сделаем  подстановку:

                               ,

где      m - заданная  степень  колебательности  системы , m=0.221;

            w - частота  (0≤w≤∞);

Выражение для расширенной амплитудно-частотной характеристики :

График РАЧХ представлен на рис. 60.

Данные для построения РАЧХ приведены в таблице 10.1.

 Таблица 10.1 

ω	0.01	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
А(m,ω)	98.8	4.03	1.27	0.617	0.36	0.24	0.18	0.13

Рисунок  60 –  РАЧХ объекта по каналу регулирования при τ=0

Выражение для расширенной фазо-частотной характеристики:

Для обеспечения непрерывности фазо-частотной характеристики после  точки  разрыва   1/b1m=0,905 прибавляем период -p.

Данные для построения РФЧХ приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2 

ω	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
j(m,ω)	-1.79	-2.71	-3.09	-3.24	-3.33	-3.38	-3.41	-3.43

График РФЧХ представлен на рис. 61.

Рисунок 61 – РФЧХ объекта по каналу регулирования при τ=0

10.1 Вывод формул для расчета настроек  ПД- регулятора – S2 и S1

Согласно критерию Найквиста, годограф частотной характеристики устойчивой системы управления не должен охватывать точку с координатами  (-1, j0), поэтому можно записать, что

                                               Wpc(-mw+jw) = -1

 Это критическое значение функции, когда система будет обладать заданной степенью колебательности.

где А_об(m,w)  и j_об(m,w) – расширенные амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.

Приравнивая вещественную и мнимую части выражения отдельно, находим настройки S1 и S2:

Данные построения АФХ разомкнутой системы представлены в таблице 10.3.

График АФХ представлен на рис. 62.

Таблица 10.3 

S1	0	3.001	4.409	5.297	6.65	8.982		11.89
S2	0	0.509	0.905	1.227	1.75	2.478		3.52
ω	0.5	0.75	0.9	1.0	1.15	1.3		1.5

ωопт

Рисунок 62.  Кривая заданной степени колебательности  m=0.221

10.2 Выбор пар настроек ПД- регулятора.

Выбор пар настроек осуществляется  в области положительных настроек регулятора в диапазоне частот до частоты среза объекта по каналу регулирования. Частота среза объекта равна ω_ср=1.5 с^-1.

Первая пара настроек при частоте ω_лев=1.0 с^-1:    S₁=5,297

                                                                                   S₂=1,227

Вторая пара настроек при частоте ω_опт=1.15 с^-1:  S₁=6,65

                                                                                   S₂=1,75

Третья пара настроек при частоте ω_прав=1.30 с^-1:  S₁=8,982

                                                                                   S₂=2,478

10.3 Расчет амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запасов устойчивости по модулю и фазе

Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде произведения передаточных функций объекта и регулятора:

;

Для построения АФХ разомкнутой системы необходимо знать АФХ используемого регулятора. Поскольку мы рассчитываем систему с ПД – регулятором, то сначала рассчитаем его частотные характеристики.

;

;

;

;

Для получения вещественной и мнимой частотных характеристик надо числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю выражение:

            

Используя полученные уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик получим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы:

10.3.1 При настройках равных оптимальным АФХ будет иметь вид изображённый на рис. 63.

M

f

Рисунок 63 – АФХ разомкнутой системы при оптимальных настройках

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f  = 28°.36'.

M

10.3.2 При настройках взятых левее оптимальных АФХ будет иметь вид, показанный на рис. 64.

f

Рисунок  64 –  АФХ разомкнутой системы при настройках левее оптимальных

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f  = 25°.18'.

10.3.3 При настройках взятых правее оптимальных АФХ будет иметь вид, показанный на рис. 65.

M

f

Рисунок 65 –  АФХ разомкнутой системы при настройках правее оптимальных

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f  = 30°.68'.

11. Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления

Построение переходного процесса в замкнутой системе без запаздывания по каналу управления осуществляется по формуле:

;

Выведем  аналитическое  выражение  и  построим  графики  вещественной  частотной  характеристики.

;

;

;   ;

где   

Построим в одних осях графики ВЧХ для настроек регулятора, взятых в оптимальной точке, левее и правее (рис. 66).