Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 2

ω	0.1	0.25	0.5	0.75	1.0	1.25	1.5	1.75	2.0
А(ω)	10	2.499	0.737	0.345	0.193	0.125	0.08	0.065	0.049

График АЧХ по каналу регулирования представлен на рис. 3.

Рисунок 3 – АЧХ по каналу регулирования.

1.1.3  Построение фазо-частотной характеристики.

==

       (1.3)

Подставляя в (1.3) исходные данные ( b₁=5; τ=1)получим:

;

Данные построения ФЧХ канала регулирования представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3. 

ω	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
j(ω)	-1.57	-3.25	-3.93	-4.51	-5.01	-5.57	-6.07	-6.58	-7.01

График ФЧХ по каналу регулирования представлен на рис.4.

Рисунок 4 – ФЧХ по каналу регулирования.

1.1.4 Амплитудо-фазовая характеристика.

Чтобы получить амплитудно-фазовую характеристику объекта по каналу регулирования, необходимо получить выражения для вещественной и мнимой составляющих W_об(jw). Для этого числитель и знаменатель выражения частотной передаточной функции умножим на выражение, сопряженное со знаменателем:

;

;   

;     

Для упрощения построения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:

;

;

; ;

Данные построения АФХ канала регулирования представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4. 

Re	-5.98	-5.64	-4.78	-2.95	-0.74	-0.258	-0.136
Im	-99.69	-18.56	-7.56	-1.95	-0.089	0.16	0.141
ω	0.01	0.05	0.1	0.2	0.5	0.8	1

График АФХ по каналу регулирования представлен на рис. 5.

Рисунок 5 –АФХ по каналу регулирования.

1.2 Первый канал возмущения

 , где k = 0,5; b₁ = 1; τ = 0

Передаточные функции по первому каналу возмущения и по каналу регулирования совпадают, по этому для построения графиков АЧХ, ФЧХ, переходной функции и АФХ, воспользуемся уже имеющимися формулами.

1.2.1 Построение переходного процесса:

Для построения переходного процесса по первому каналу возмущения воспользуемся формулой :

=;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5 

t	0	2.5	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20
h(t)	0	0.768	2.003	3.263	4.537	5.75	7.025	8.25	9.525

Переходная функция по первому каналу возмущения представлена на рис. 6.

Рисунок 6 – Переходная функция по первому каналу возмущения.

1.2.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:

Для построения АЧХ воспользуемся формулой ранее выведенной:

;

Данные построения АЧХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.6. 

ω	0.1	0.25	0.5	0.75	1.0	1.25	1.5	1.75	2.0
А(ω)	10	3.886	1.784	1.063	0.706	0.501	0.372	0.283	0.224

График АЧХ по первому каналу возмущения представлен на рис. 7.

Рисунок 7 – АЧХ по первому каналу возмущения.

1.2.3 Построение фазо-частотной характеристики.

Воспользуемся формулой выведенной в пункте 1.1.3:

;

Подставляя исходные данные получим:

;

Данные построения ФЧХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.7.

Таблица 1.7. 

ω	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
j(ω)	-1.57	-2.03	-2.36	-2.55	-2.68	-2.76	-2.82	-2.86	-2.91

График ФЧХ по первому каналу возмущения представлен на рис.8.

Рисунок 8 – ФЧХ по первому каналу возмущения.

1.2.4 Амплитудо-фазовая характеристика.

 ;

 ;

где

;  ;

Данные построения АФХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.8.

Таблица 1.8. 

Re	-1.0	-0.998	-0.99	-0.962	-0.8	-0.61	-0.5
Im	-99.75	-18.82	-8.0	-2.5	-0.276	-0.074	-0.038
ω	0.01	0.05	0.1	0.2	0.5	0.8	1

График АФХ по первому каналу возмущения представлен на рис. 9.

Рисунок 9 – АФХ по первому каналу возмущения.

1.3 Второй канал возмущения

;

1.3.1  Построение переходного процесса:

Переходную функцию получаем при ступенчатом входном воздействии без учета чистого транспортного запаздывания, которое учтем в окончательной формуле:

;

;

;

Разложим изображение на простые дроби:

;

;

Найдём неизвестные коэффициенты разложения:

При :  

При :  

Тогда:   ; ; 

Следовательно

;

;

Применим к полученной формуле обратное преобразование Лапласа.

;

Учитывая запаздывание получаем:

;

Подставляя k=0,5; b₁=6; τ=3, получаем переходную функцию по первому каналу возмущения:

;

Данные для построения переходного процесса по второму каналу возмущения представлены в таблице 1.9.

Таблица 1.9 

t	3	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20
h(t)	0	0.144	0.264	3.44	0.398	0.432	0.456	0.471

График переходной функции по второму каналу возмущения представлена на рис. 10.

Рисунок 10 – Переходная функция по второму каналу возмущения.

1.3.2  Построение амплитудо-частотной характеристики:

;

;

Подставляя исходные данные (k=0,5;  b₁=6; τ=3) получим:

;

Данные построения АЧХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10.