Анализ и синтез одноконтурных систем автоматического управления (САУ), страница 5

На рис. 22 изображены графики ВЧХ замкнутой системы по каналу управления и график на котором кривая линия ВЧХ заменена совокупностью четырёх трапеций.

Данные для построения ВЧХ замкнутой системы по каналу управления представлены в таблице 3.1

Таблица 3.1. 

1

1.286

0.691

-1.104

-0.488

 -0.265

-0.167

ω

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.11

-0.075

-0.052

-0.037

-0.025

-0.018

-0.01

ω

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

Рисунок 22 – Метод трапеций

Для каждой трапеции найдем высоту , частоту  и частоту среза .              

№ трапеции

1

-0.5

0

0.185

2

2.9

0.185

0.26

3

-0.3

0.4

0.85

4

-1.1

0.26

0.4

Подставляя параметры для каждой трапеции в формулу для hi(t) находим переходный процесс для i -ой трапеции:

а) Переходный процесс для первой трапеции представлен на рис. 23.

Рисунок 23 – Переходный процесс для первой трапеции

                  

б) Переходный процесс для второй трапеции (рис. 24)

Рисунок 24 – Переходный процесс для второй трапеции

                         

в) Переходный процесс для третьей трапеции (рис. 25)

                         

Рисунок 25 – Переходный процесс для третьей трапеции

г) Переходный процесс для четвёртой трапеции (рис. 26)

Рисунок 26 – Переходный процесс для четвёртой трапеции

                          

д) Построение переходного процесса в системе определяется по формуле:

Данные для построения переходных процессов по всем четырём трапециям приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Значение параметров для трапеций

Трапеция 1

t

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

h1

0

-0.36

-0.45

-0.46

-0.47

-0.47

-0.47

-0.47

-0.49

-0.49

-0.49

Трапеция 2

t

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

h2

0

3.38

2.69

2.99

2.85

2.91

2.89

2.90

2.90

2.91

2.90

Трапеция 3

t

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

h3

0

-0.297

-0.299

-0.297

0.299

0.30

0.299

0.30

0.299

0.30

0.299

Трапеция 4

t

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

h4

0

-1.10

-1.12

-1.09

-1.105

-1.104

-1.099

-1.101

-1.102

-1.091

-1.105

Суммарный переходный процесс изображён на рис. 27.

Рисунок  27 – Суммарный переходный процесс по каналу управления

3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения

Необходимо построить переходные функции в замкнутой системе по каждому из трех заданных каналов возмущения. Передаточная функция замкнутой системы по каналам возмущения имеет вид:

3.2.1 Первый канал возмущения

Передаточная  функция  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

   , где k = 0,5; b1.1 = 1; τ = 0

Передаточная  функция  замкнутой  системы  по  первому  каналу  возмущения  имеет  вид:

  , где    ;

Получим:

;

S0=0.011, S1=0.295, b1=5, K=1

В  передаточной  функции  замкнутой  системы  заменим  р  на  jw

 где  ;   ;

График для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по первому каналу возмущения представлен на рис. 28.

Рисунок  28 – График ВЧХ по первому каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по первому каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 

t

0

8

15

25

50

75

100

125

150

h(t)

0

1.825

0.967

0.489

0.278

0.135

0.061

0.031

0.014

Переходный процесс представлен на рис. 29.

Рисунок 29 – Переходный процесс по первому каналу возмущения

3.2.2  Второй канал возмущения

 где k = 0,5; b1.2 = 6; τ = 3;

;

S0=0.011, S1=0.295, b1=5, K=1

Формула для вещественной частотной характеристики замкнутой системы по каналу возмущения выведена в предыдущем пункте и имеет вид:

,    где

;

;

График ВЧХ замкнутой системы по второму каналу возмущения (рис. 30).

Рисунок 30  – График ВЧХ по второму каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс по второму каналу возмущения с помощью следующего выражения:

;

Данные для построения переходного процесса по второму каналу возмущения представлены в таблице 3.4

Таблица 3.4 

t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

h(t)

0

0.143

-0.07

-0.012

-0.013

-0.013

-0.007

-0.006

-0.004

Переходный процесс имеет вид представленный на рис. 31.

Рисунок 31 – Переходный процесс по второму каналу возмущения