Синергетика - наука о возникновении структур, страница 6

[1]          Пример - синхронизация мод в многомодовом лазере с помощью внешнего периодического воздействия

[2]          Морфогенез Тьюринга (1952): пусть вещество Z стимулирует развитие клеток,  Y - его замедляет и  компоненты Z и  Y (их концентрации обозначаются теми же буквами) распределены  в пространстве (ось х) неоднородно, следовательно имеет место диффузия. Тогда процесс описывается дифференциальными уравнениями:

Z_t= D₁Z_xx+F₁ (Z, Y, a),                           (2.10)

Y_t=D₂Y_xx+F₂ (Z,Y, a), где D_1, D₂ - коэффициенты диффузии. Решение этого уравнения ведет себя следующим образом.   Когда a<a_o,  функции Z(x,t),Y(x,t) стремятся к устойчивому пространственно однородному решению.  Это - "термодинамическая ветвь". При a>a_o, несмотря на то, что начальные условия близки к однородным, возмущения нарастают, и в среде возникает некая структура -  неоднородное  по  пространству стационарное распределение концентраций. Одновременно в среде возникает вторая стационарная   структура, выход на которую происходит с других начальных условий.

На графике Z(0) от а при a=a_o возникает  ветвление или бифуркация. Результирующий выбор при этом может зависеть уже не только от начального состояния, но и от предыстории.

Круг явлений,  кот  удалось  описать  с  помощью (2.10) - сегодня очень широк.

[3]             Пригожинский брюсселятор - реакция двух компонент х и у:

¶x/¶t=A+x²y - (B-1)x + D_x ¶²x/¶r²,

¶y/¶t=B-x²y  + D_y ¶²y/¶r², где А - подсыпаемое вещество (проточная лужа); автокаталитический процесс, т.е. вещество х само себя производит, это описывает член, содержащий х²; последний член описывает сток, диффузию.  Устойчивым  оказывается не однородное решение, а колебательное. Поскольку к нему со временем стремятся решения, отвечающие разным начальным данным, то подобное решение назвали аттрактором.

[4]             Пример линейной связи - две молекулы, связанные упругим взаимодействием, описываемой силой F=kx, где х - отклонение расстояния между ними от равновесного. При росте величины отклонения, например, из-за увеличения температуры, возникают неупругие, нелинейные по х компоненты взаимодействия пропорциональные х² и др.

[5]             Число степеней  свободы  определяется  тем  сколько величин нужно задать, чтобы полностью охарактеризовать состояние системы. Уравнение диффузии - уравнение в частных производных и имеет бесконечное число свободы, НО в нелинейных диссипативных системах обычно удается выделить конечное число переменных, к которым "подстраиваются остальные. Эти переменные называют иногда параметрами порядка.

[6]             В этом качестве часто выступает величина поступающей в систему энергии.