Частная теорема о повторении опытов. Общая теорема о повторении опытов.
Литература: [1, гл. 4, п. 4.1, 4.2].
Прежде чем сформулировать и доказывать теоремы, нужно четко определить области их применения. А именно, частная теорема применяется в тех случаях, когда опыты производятся в одинаковых условиях, а общая теорема – когда опыты производятся в различных условиях.
1. Какие опыты называются зависимыми, а какие – независимыми?
2. В каких случаях справедлива частная теорема о повторении опытов, а в каких общая?
3. Сформулируйте и докажите частную теорему о повторении опытов.
4. Сформулируйте и докажите общую теорему о повторении опытов.
5. Раскройте связь частной теоремы с общей.
6. Как определяется вероятность появления события не менее данного числа раз?
2.5. Случайные величины и их законы распределения
Ряд распределения. Многоугольник распределения. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана). Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Асимметрия, эксцесс. Закон равномерной плотности. Закон Пуассона.
Литература: [1, гл. 5, п. 5.1…5.9].
Из предыдущего известно, что случайная величина является количественной характеристикой случайного явления. Различают два типа случайных величин – дискретные и непрерывные. Величины обоих типов будут полностью описаны с вероятностной точки зрения, если для них задать закон распределения. Простейшим законом для дискретной случайной величины может служить либо ряд распределения, либо многоугольник распределения. Самой универсальной вероятностной характеристикой (законом) является функция распределения. Это интегральный закон, всегда существующий, как для дискретных, так и непрерывных случайных величин. Другая форма закона распределения – плотность распределения – представляет собой дифференциальный закон. Эта характеристика является очень удобной в практических приложениях, однако, в отличие от функции распределения, она не обладает универсальностью и существует только для непрерывных случайных величин. Причем для тех непрерывных величин, которые имеют непрерывную функцию распределения. Здесь следует оговориться, что те непрерывные случайные величины, у которых функция распределения имеет разрывы, принято называть смешанными. Для таких величин плотность распределения не существует ввиду не дифференцируемости их функций распределения. Как интегральный, так и дифференциальный законы распределения играют исключительно важную роль в теории вероятностей. Поэтому необходимо обратить серьезное внимание на их свойства, дать им правильное геометрическое и физическое толкование. Построить графики функций и плотностей распределения для непрерывных случайных величин, подчиняющихся различным законам.
На практике часто встречаются такие ситуации, когда либо нет возможности определить законы распределения; либо нет необходимости в их определении. В таких случаях ограничиваются только отдельными числовыми параметрами, характеризующими существенные черты распределения случайной величины. Наиболее распространенными из них являются: характеристики положения – математическое ожидание, мода, медиана; характеристики рассеивания – дисперсия, среднее квадратическое отклонение; характеристики, указывающие на степень близости распределения случайной величины к нормальному закону – асимметрия и эксцесс. Все вышеуказанные характеристики определяются с использованием начальных и центральных моментов. Поэтому необходимо четко представлять, что такое начальный момент, а что такое центральный момент. При этом желательно дать им физические аналогии.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.