Методы математической статистики, применяемые в практике измерений. Подготовка массива результатов измерений для статистической обработки. Вариационный ряд, страница 8

-  определение степени полинома, аппроксимирующего результаты измерений в условиях действия случайных погрешностей (проверяется гипотеза о степени полинома, см. п.п. 3.5.3, 3.5.4),

-  определения вида плотности распределения случайных составляющих погрешности средств измерений и результатов измерений (проверяется гипотеза о виде плотности распределения случайной составляющей погрешности, см. п.3.6).

В каждом из перечисленных случаев нужно помнить следующее.

1. Мы занимаемся проверкой статистических гипотез, обладая экспериментальными данными, возмущенными случайными погрешностями. Поскольку количество экспериментальных данных (то есть объем выборки) не бесконечно, то это порождает неопределенность в принятии решения об истинности или ложности проверяемой гипотезы. Необходимо выяснить, чем вызвано несоответствие между выдвигаемой гипотезой и результатами эксперимента: имеющейся случайностью и конечностью объема выборки или систематическим неслучайным расхождением между выдвинутой гипотезой и реальностью.

2. Значение критерия вычисляется в предположении справедливости гипотезы Н₀ (она называется нулевой гипотезой), а критическое значение критерия выбирается из следующих соображений: "Если нулевая гипотеза в самом деле справедлива, то превышение критерием данного критического значения настолько маловероятно, что не может быть оправдано конечностью объема выборки, и потому в этом случае приходится признать, что экспериментальные данные противоречат выдвинутому предположению, и для подтверждения нулевой гипотезы отсутствуют достаточные основания. Напротив, если вычисленное значение критерия не превысило критического значения, это означает, что экспериментальные данные не противоречат выдвинутой гипотезе Н₀ ".

Вероятность того, что критерий превысит критическое значение при справедливости нулевой гипотезы, называется уровнем значимости критерия и обозначается через а.

3. Понятно, что, уменьшая α, мы уменьшаем возможность ошибочного отклонения выдвигаемой нами нулевой гипотезы, и в пределе при α=0 нулевая гипотеза не будет отклонена никогда! Но тогда эту гипотезу можно было бы и не проверять, а просто принять ее безоговорочно. Правда, если она на самом деле неверна, то этот факт не будет обнаружен, то есть в этом случае вероятность ошибочного вывода возрастает до единицы.

Эти рассуждения указывают на то, что выбор вероятности а и, стало быть, критического значения должен производиться путем поиска компромисса между вероятностями ошибочных решений в зависимости от тяжести последствий возможных ошибок и трудоемкостью процедуры.

3.5. Определение статических характеристик преобразования средств измерений по экспериментальным данным

3.5.1. Исходные данные

Статическая характеристика преобразования средства измерений -функция, описывающая зависимость между входным сигналом х и выходным сигналом у (показанием) средства измерений. Чаще всего она представляется в виде у=f(x), но иногда используется и обратная функция х = Ψ(у). Статические характеристики преобразования средств измерений, кроме аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей, - это гладкие дифференцируемые монотонные функции, сколь угодно точно аппроксимируемые степенными полиномами. Степень полинома, аппроксимирующего определяемую характеристику преобразования с некоторой удовлетворительной точностью, как правило, неизвестна.

Определение статических характеристик преобразования средств измерений обычно выполняется при их калибровке в метрологических подразделениях с помощью образцовых средств, характеристики погрешности которых и методы выполняемых при этом измерений должны обеспечивать точность результатов измерений, превышающую ожидаемую (декларированную) точность испытуемого средства измерений не менее, чем в 3 5 раз.