Методы математической статистики, применяемые в практике измерений. Подготовка массива результатов измерений для статистической обработки. Вариационный ряд, страница 7

Непараметрическими точечными оценками границ интервала J_P в выражении (3.10) являлись члены вариационного ряда с исключенной оценкой математического ожидания, то есть выборочные значения случайной составляющей погрешности. Необходимая достоверность этих оценок достигалась при некотором объеме выборки, который зависел от заданного значения вероятности Р. Естественно ожидать, что непараметрическими толерантными пределами также будут члены вариационного ряда, и чтобы обеспечить заданную доверительную вероятность того, что действительный интервал J_P оказался между толерантными пределами, к объему выборки должны быть предъявлены не менее жесткие требования.

В качестве непараметрических толерантных пределов для случайной составляющей погрешности измерений целесообразно использовать члены вариационного ряда (3.1), симметричные по своему расположению относительно его середины:

(P, Q) = [x _(1+r) -,x_(n-r)-]    <3-27)

Непараметрические толерантные пределы для случайной составляющей погрешности средств измерений определяются точно так же по элементам вариационного ряда (3.2):

(P, Q) = [Δ _(1+r) -,Δ_(n-r)-]   <3-28)

Относительно нуля толерантные пределы (3.27), (3.28), вообще говоря, симметричными не будут. Но поскольку для нормирования случайной составляющей погрешности используются интервалы J_P, симметричные относительно нуля, то и доверительные интервалы для них также должны быть симметричными:

(P, Q)  = [- ,+]                (3.29)

где g=max[Δ _(1+r) -,Δ_(n-r)-]- непараметрическая интервальная оценка полуширины g, которая определена формулами (2.6), (2.9) для интервала Jp.

В случаях, когда по обоснованным соображениям даже при существенной случайной составляющей погрешность средства измерений нормируется без разделения на систематическую и случайную, тогда интервал Jp содержит обе составляющие (см.рис.2.8), и непараметрической оценкой полуширины такого интервала, то есть доверительной погрешности будет

                (3.30)

где  - оценка из (3.29), - (n-r) - ый член вариационного ряда, составленного из модулей выборочных значений погрешностей :

|Δ|₍₁₎,|Δ|₍₂₎,….. |Δ|_(n),

При r=0 в формулах (3.27) - (3.30) будут участвовать крайние члены исходных вариационных рядов, если, конечно, объем выборки достаточен для обеспечения заданных вероятностей Р и Q. Однако, крайние члены любого вариационного ряда могут оказаться слишком далеко от основной группы результатов измерений из-за импульсных помех, перемежающихся отказов аппаратуры, грубых промахов измерений и действия других дестабилизирующих факторов. Поэтому, если необходимо защититься от их действия, то в качестве толерантных пределов придется использовать не крайние, а внутренние члены вариационного ряда, то есть в формулах (3.27) - (3.30) задать r > 0. Конечно, за эту защиту нужно будет "заплатить" увеличением объема выборки

Таблица 3.4

Объем выборки, минимально необходимый для определения непараметрических толерантных пределов при Р = 0.95

. В таблице3.4 приведены значения минимально необходимого объема выборки, при котором для r>0 обеспечивается заданная достоверность определения непараметрических толерантных пределов при Р=0.95

3.4. Применение методов проверки статистических гипотез при обработке результатов многократных наблюдений

В теории проверки статистических гипотез приняты обозначения:

Н₀ - гипотеза, выдвигаемая исследователем и подлежащая проверке,

Н₁ - альтернативная гипотеза.

Методами проверки статистических гипотез решаются следующие задачи измерительной техники и метрологии :

-  контроль характеристик погрешности средств измерений при метрологических испытаниях в присутствии существенной случайной составляющей (в этом случае проверяется гипотеза Н₀:   -Δ_доп≤Δ≤Δ_доп  или -γ_доп≤γ≤γ_доп