Исследование переходных процессов в линейных цепях. Моделирование переходных процессов на ПК. Обработка графиков, страница 3

E

R

Iпр

                                           По закону Ома:  I_пр= ,

               U_Lпр=0

Рис.7.4 Схема к п.2

3-ий пункт: Записываем решения для искомых токов и напряжении.

Решение уравнения (7.1) в классическом методе ищут в виде суммы двух слагаемых:

i(t)=i_пр(t)+ i_св(t)  и u_L(t)= u_Lпр(t)+ u_{L св}(t)                                       

С учетом результатов п.2 эти выражения примут вид:

i(t)= I_пр + i_св(t)        u_L(t)= 0+ u_{L св}(t)

Вид свободных составляющих зависит от числа и характера корней характеристичес-кого уравнения (7.2). Так как корень один, то решения  следует искать в виде:

i(t)= I_пр +A₁e^pt       u_L(t)= 0+ A₂e^pt,                                       (7.3)

где A₁, A₂- постоянные интегрирования, подлежащие определению. Для этого, прежде всего запишем (7.3) в момент коммутации, т.е при t=0. Получим:

i(0)= I_пр +A₁       u_L(0)= 0+ A₂,                                            (7.4)

где i(0), u_L(0)- начальные значения (условия) тока в цепи и напряжения на индуктивности в момент коммутации. Найдя i(0), u_L(0), определим A₁, A₂.

4-ый пункт: Рассчитываем независимые начальные условия.

Начальные условия делятся на независимые и зависимые. К независимым относят:  а)токи в индуктивностях в момент коммутации- i_L(0)

б) напряжения на емкостях в момент коммутации- u_C(0)

Согласно 1-го закона коммутации: i_L(-0) = i_L(0) (ток в индуктивности непрерывен).

Согласно 2-го закона коммутации: u_C(-0) =u_C(0) (напряжение на емкости непрерывно).

На практике это  означает, что для определения независимых начальных условии надо рассчитать докоммутационную схему, найти токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в момент коммутации: i_L(-0), u_C(-0). В рассматриваемом случае во-первых нет емкости, во-вторых схема была отключена от источника, а следовательно ток в индуктивности был равен нулю. В результате i_L(-0)= i_L(0)=0. А так как это  последовательная цепь, то i(0)= i_L(0)=0.

Знание i(0) позволяет определить постоянную А₁ (см.7.4). Чтобы определить А₂, надо рассчитать u_L(0), а это зависимое начальное условие.

5-ый пункт: Рассчитываем зависимые начальные условия.

Расчет зависимых начальных условии можно провести двумя способами: а) составить систему уравнении по законам Кирхгофа для мгновенных значении в послекоммутац-ионной схеме и рассчитать ее при t=0 (в момент коммутации). В рассматриваемом случае уравнение уже было составлено (7.1). Записываем его при t=0 :

. Так как  i(0)=0, то u_L(0) =

б) второй способ состоит в расчете схемы в момент времени t=0. Для этого составляют расчетную схему при t=0. По конфигурации это послекоммутационная схема, в которой индуктивность заменяют источником тока, величина которого равна i_L(0), а направление совпадает с выбранным направлением тока в индуктивности. Расчетная схема показана на рис.7.5,а. Так как J_L= i_L(0)=0, то фактически в момент  коммутации, индуктивность в данном случае,  это разорванный участок цепи и схему можно преобразовать к виду на  рис. 7.5,б. По 2-ому закону  Кирхгофа,  для  схемы по 

                                                                                  рис.7.5.б,  получаем , обходя  ко-  

R

R

uL(0)

                                                                                   нтур, u_L(0)=Е. 

E

uL(0)

E

                                                                                         Преимущества  этого спосо-