Силовой расчёт рычажного механизма с учётом динамических нагрузок. Определение инертных нагрузок звеньев

3.2. Силовой расчёт рычажного механизма с учётом динамических нагрузок.

3.2.1 Построение плана ускорении:

Так как частота вращения ведущего звена постоянна (n₁=const), то точки А и С имеют только нормальное ускорение. Которые будут равны между собой.

Величины ускорений определим по формуле:

а_Аⁿ=ω₁²l_ОА;    (25)

а_Аⁿ=6,8²0,13=6,01 м/с²;

(26)

Выбираем масштабный коэффициент таким, чтобы вектор, изображающий ускорение точки А, был в пределах 50.. 150 мм. Примем длину вектора πа = πc =50 мм, тогда

Из произвольной точки π строим вектора πа и πс. Эти вектора направлены к центру вращения, т.е. они направлены от точек А и С к точке О, параллельно звену АС.

Ускорение точек В и D определяются системой векторных уравнений:

а_В=а_А+а_ВА^τ+а_ВАⁿ; а_В║ОВ.   (27)

а_D=а_С+а_СD^τ+а_CDⁿ; а_D║ОD.   (28)

Ускорение точек А и С нам известно по величине и по направлению. Величины ускорений  а_ВАⁿ и а_CDⁿ мы можем определить из выражения:

а_ВАⁿ=V_ВА²/AB=0,45²/0,52=0,39 м/с².   (29)

a_CDⁿ=V_CD²/CD=0,45²/0,52=0,39 м/с².   (30)

Тогда длинны векторов, изображающих эти ускорения на плане ускорений будут равны:

an₁= а_ВАⁿ /μ_а=0,39/0,12=3,25 мм.   (31)

сn₂= а_CDⁿ /μ_а=0,39/0,12=3,25 мм.   (32)

Определяем величины ускорений, умножая длины соответствующих им векторов на плане ускорений на масштабные коэффициенты:

а_D=πd^.μ_а=38^.0,12=4,56 м/с².   (33)

Величины остальных ускорений определяем таким же образом. Результаты вычислений занесём в таблицу 8.

Таблица 8 – Значения ускорений:

Уско-рение	аАn	аВ	аВАn	аВАτ	aS2	аСn	aD	aCDn	aCDτ	aS4
м/с2.	6,01	1,92	0,39	5,16	4,44	6,01	4,56	0,39	5,28	4,8

3.2.2 Определение инертных нагрузок звеньев.

Силы инерции определим по формуле:

P_и=-ma_s;   (34)

где m – масса звена; a_s – ускорение центра тяжести звена, м/с². Знак минус показывает на то, что вектор P_и направлен противоположно вектору a_s.

P_И2= -26 ^. 4,44=-115,44 Н;

P_И3= -50 ^. 1,92=-96 Н;

P_И4= -26 ^. 4,8= -124,8 Н;

P_И5= -32 ^. 4,56= -145,92 Н.

На звенья 2 и 4 помимо сил инерции действуют ещё и моменты инерции:

М_и= -I_s^. ε;   (35)

Где I_s - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.

В соответствии с методическими указаниями, I_s=0,1ml²;     (36)

Тогда I_s2=0,1^.26^.0,52²=0,703 кг^. м²;

I_s4=0,1^.26^.0,52²=0,703 кг^. м².

Так как по заданию силы инерции и моменты инерции необходимо привести к одной силе, то вычисление моментов инерции М_и производить не будем, а определим расстояния для звеньев 2 и 4 от центра тяжести до точки качения, приняв за точки подвеса (точки, совершающие переносное движение) соответственно точки А и С.

(37)

Тогда

Определим положение точки качания К и построим приведённую силу инерции.

Вычерчиваем в масштабе звено 2. Откладываем в масштабе расстояние l_S2K2 от точки S₂ (точка К₂ должна быть дальше от точки подвеса А, чем точка S₂). Получим точку К₂.

Уравнение силы инерции:

P_И= -ma_S= -ma_A-ma_SA.   (38)

Решим данное уравнение графически. Для этого через точку S₂ проводим прямую, параллельную ускорению а_А (отрезку πа на плане ускорений), а через точку К₂ прямую, параллельную ускорению а_SA ( отрезку s₂a на плане ускорений). Через точку пересечения этих прямых проводим прямую, параллельную ускорению а_S2 и противоположно направленную. Это и будет линия действия силы инерции Р_И2. Величина этой силы была вычислена ранее. Линию действия силы инерции Р_И4 определяем аналогично.

Находим расстояния от точек подвеса до точек пересечения линий действия сил инерции со звеньями:

l_AN2=AN₂μ_l=42^. 0,0026=0,109 м;   (39)

l_СN4=CN₄μ_l=25^. 0,0026=0,065м..   (40)

3.2.3. Определение силы тяжести звеньев.

Силы тяжести определяем по формуле:

G_i=m_ig;   (41)

Где  m_i - масса звена, g – ускорение свободного падения.

G_S2=26^. 9,81=255,06 Н;

G₃=50^. 9,81=490,5 Н;

G_S4=26^. 9,81=255,06 Н;

G₅=32^. 9,81=313,92 Н.