Адказы і парады. Акружына радыуса 1 з цэнтрам у пункце. Пункты разрыву першага тыпу, страница 4

3.8. 1) a) α + β = 1; б) α = 2, β = –1, y' = 2, калі х≤ 1; y' = 2х, калі х> 0;

2) a)  α, β ; б) α = 5/2, β = 9/5,  = 2, калі x ≤ 1;  = (15x² – 48x + 37)/2, калі 1 < x < 2, = 1/2, калі x ≥ 2; 3) a) 4α + β=1/12; б) α = –(π + 2)/96π, β = (3π + 2)/24π, = – (π + 2)x²/32π + (3π + 2)/24π, калі |x| ≤ 2; y' = –1/π, калі |x| > 2; 4) a) α + β = 1;  б) α = 3/2, β = –1/2, y' = – x, калі |x| < 1; y' = – (sgnx)/, калі |x| ≥ 1.

3.9. 1) α > 0; 2) α > 1;  3) α > 2. 3.10. 1) x/(x + 1), y; 2) 1/(1 + y – x), y;  3) x³/2y², y(0, 1);  4) 1/, y > 1.  3.11. 1) 5t²; 2) e^2t, t ≠ π/4 + kπ, k;

3) 2cost/(1 + cost); 4) – 1, 0 < x < 1. 3.13. 1) tg(φ +arctgφ), tgφ ≠ 1/φ; 2) –ctg(3φ/2), φ ≠ 0, φ≠ ±2π/3; 3) tg( φ+ arctg(1/m)), tgφ ≠ m.  3.14. 1) –2;  2) –3e. 

3.16. 1) a)так, б)не, напрыклад, u(x) = 0, v(x) = |x|; 

2) a) не, напрыклад, u(x) = |x|, v(x) = 2–|x|; б)не, напрыклад, u(x) = v(x) = |x|.

3.17. 1) не, напрыклад, f(x) = 2x², g(x) = x² + 10, , x(1,2);

2)не, напрыклад, f(x) = x², g(x) = 2x² + 10, x(1, 2); 3)так.

3.18 1)не, напрыклад, f(x) = cosx, x(-π/2,π/2);  2) не, напрыклад,  f(x) = cosx, x(0,π); 3)не, напрыклад, f(x) = cosx + x; 4)так. 

3.20. f(x) = |x–x₁| + |x–x₂| + |x–x₃|, або f(x) = |(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)|.

3.21. 1) f(y) = y², g(x) = |x|, φ(x) = x², x_o=y_o= 0; 2) f(y) = |y|, g(x) = x², φ(x) = x², x_o=y_o=0;  3) f(y) = 2y + |y|, g(x) = 2x–|x|, φ(x) = 3x, x_o=y_o=0. 

3.22. 1) a) 3x – 8y + 10 – 6ln2 =0, б) 32x + 12y – 15 – 64ln2 =0;

2) a) 2x + y – 2 =0, б) x – 2y – 1 =0; 3) a) 14x – 13y + 12 = 0;б) 13x + 14y – 41 = 0;

4) a) 3x + 5y – 50 = 0; б) 25x – 15y – 54 = 0;  5) a) x + 2y – 4 = 0, б) 2x – y – 3 = 0; 6) a) 4x + 2y – 3 = 0; б) 2x – 4y + 1 = 0; 7) a) y = 2, б) x = 1.

3.23. 1) a) y = (x+1), б) y = – (x + 1)/;  2) a) y = 3, б) x = 2; 3) a) x = 3, б) y = 0.

3.25. 1) M₁(–1; 14), M₂(2; –13); 2) M₁(1; 2e), M₂(–3; –6e^–3); 3) M_o(1/2; –1/2); 4) M_o(–2; 1 + ). 3.26. π/4. 3.27. x – y – 3e^-2 = 0. 3.31. 1) M_o(e^1/2; 1/2), φ = 0; 2) M_k(π/4 + (–1)^kkπ; (–1)^k), φ_k = π/2, k; 3)M_o(1; 1), φ = π/4; 4)M_o(1; 2), φ = arctg(6/5); 5)M₁(1; 2), φ₁ = φ₂= π/4; M₂(3, –2), φ = arctg1/7;

6) M₁(3; 2), M₂(–3; 2), M₃(–3; –2), M₄(3; –2), φ₁ = φ₂ = φ₃ = φ₄ = π/2; 

7) M₁(1; 1) і M₂(–1; 1), φ=arctg(41/2); 8) M₁(a/2; a/2), M₂(a/2; –a/2), φ₁ = φ₂ = π/6. 3.32. 1) π/2;  2) 0; 3) π/3; 4) 2π/3; 5) 3π/4.  3.36. 1) arctgφ; 2) arctg(1/b);

3) ω = |(π–φ)/2|, φ ≠ π; 4) π/2 – 2φ. 3.38. π/2.

3.39. x – y – a( + 1)/4 = 0, r = a(+ 1)/4(cosφ – sinφ). 3.40. 4πR²υ і 8πRυ.

3.41. aωe^aφ.  3.42. υ_x = –2aωsin2φ; υ_y = 2aωcos2φ.

3.43. x = ±π/3 + 2kπ і x = ±2π/3 + 2nπ, k,n.  3.44. x = 2kπ. 3.45. 6 м/c;

3.46. υ= –5,003 м/c, ω = –0,006 м/c². 3.47. 181,5 Дж.  3.48. 18u_mcos2t.

3.49. (16 +/8) м/c≈16,18 м/c. 3.50. 9 м/c. 3.51. . 3.52. 32a.  3.53. 147 Дж. 

3.54. ω = 4π рад/c.  3.55. 15 м/c²  3.56. k = –(ln2)/T.  3.57. 10 км/ч. 3.58. 40 км/ч.

3.59. ∆f(1) = ∆x + 3(∆x)² + (∆x)³, df(1) = ∆x. 1) 5 і 1; 2) 0,131 і 0,1; 3) 0,010301 і 0,01. 3.60. ∆x = 20∆t + 5(∆t)², dx = 20∆t; 1) 25 м і 20 м; 2) 2,05 м і 2 м; 3) 0,020005 м і 0,02 м. 

3.62. 4. 3.63. Першае і другое. 3.64. 1) (–e^–x + 1/x)dx;

2) (+ 2+ 1)dx/2; 3) x(2(x + 1)ln(x + 1) + x)dx; 4) 4x(ln2 + x² + 1)dx. 3.65. 1)–dx/2; 2) 0; 3) 0; 4) (y_o/(x_o–y_o))dx; 5) dx/4; 6) dx/2; 7) dx/8; 8) dx. 3.68. 1)υwdu + uwdυ + uυdw; 2) (υdu – 2udυ)/υ³, υ≠0; 3)–/,  ≠ 0; 4) /(),  ≠ 0; 5) /(),  ≠ 0; 6) (υdu + 2udυ). 3.69. 1) 2,083; 2) 2,99; 3)1,93; 4) 1,995. 3.70. 1) 0,485; 2) 0,535; 3) 0,079; 4) 0,81; 5) 0,925;