Адказы і парады. Акружына радыуса 1 з цэнтрам у пункце. Пункты разрыву першага тыпу, страница 2

2.9. . 2.11. 1) і , гэта азначае, што за выключэннем пунктаў і ; 2) , ; 3) ; 4) калі , то ; калі , то ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

2.13. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 2.14. 1) , ; 2) , . 2.15. 1) ; 2) ;

3) . 2.16. 1) . Парада: скарыстайце метад матэматычнай індук-цыі; 2) ; 3) . 2.17. Так. 2.18. 1) ; 2) . 2.25. Напрыклад, . 2.26. . 2.28. .

2.29. 1) ; 2) ; 3) . 2.30. Парада: будзем шукаць паслядоўнасць у выглядзе . З умовы (1) атрымліваем і . Відавочна, што ўмову (1) задавальняе . Канстанты і знаходзім з умовы .

2.31. Парада: 1) прыняць ад процілеглага, што - найбольшы просты лік і разглядзець лік ; 2) формула агульнага элемента паслядоўнасці да гэтай пары не знойдзена.

2.34. 1) – 5) абмежаваныя зверху і знізу; 6) абмежаваная знізу; 7) абмежаваная зверху, калі ; абмежаваная знізу, калі . 2.35. 1), 4), 5) – не; 2), 3) – так. 2.38. Не. 2.41. Парада: скарыстаць умову: . 2.42. 1) , ; 2) , . 2.43. Парада: разглядзець выпадкі: . 2.49. Не, калі . 2.50. Так. 2.51. Не. 2.58. 1) Так; 2) не.

2.59. 1) 1; 2) 1/5; 3) 16/9; 4) 0. 2.60. 1) 2/5; 2) 1/5; 3) 0; 4) 1; 5) 1; 6) 1/3; 7) b/3; 8) 1/2; 9) ; 10) –1; 11) 1; 12) 1/120. 2.62. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 2; 5) 2; 6) –1. 2.68. Парада: 1) пры скарыстайце няроўнасць , устанавіўшы яе з дапамогай формулы бінома Ньютана; 2) спачатку дакажыце няроўнасць ;

4) спачатку дакажыце няроўнасць . 2.69. 1) 1; 2) 1; 3) 1; 4) 3; 5) ; 6) ; 7) 1; 8) 1. 2.71. 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 2; парада: паколькі , то, замяніўшы апошнюю лічбу 2 на 4, атрымаем: ;

5) ; парада: даказаць метадам матэматычнай індукцыі, што .

2.74. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 2.81. Парада: дакажыце, што . 2.82. Не. 2.85. . 2.87. 3/2 і 1/2. 2.91. 1) ; 2) .

2.92. 1) ; 2) ; 3) 1, парада: скарыстаць роўнасць ; 4) ; 5) 1, парада: скарыстаць роўнасць .

2.94. 1) 1, калі ; 0, калі ; 1/2, калі ; 2) 0, калі ; 1/2, калі ; 3) . 2.95. 1) 1/3; парада: склаўшы розніцы , атрымаем: , адкуль знаходзім . Аналагічна можна знайсці ; 2) 1/4; 3) ; 4) 4/3; 5) 1/3.

2.98. Напрыклад, . 2.100. ; парада: з формулы вынікае, што . Адсюль і з судачынення маем , г. зн. манатонная, спадальная і абмежаваная знізу . Ліміт вызначаецца з роўнасці . 2.102. 1) Не заўсёды; 2) так.

2.103. Парада: пры разгледзьце паслядоўнасці . 2.105. 1) 1; 2) 1; 3) . 2.109. Парада: скарыстайце роўнасць . 2.114. 2) Не заўсёды. 2.115. 1) ; 2) .