Расчет цифровой САУ. Выбор дискретности управления. Определение оптимальных параметров настройки цифровой САУ

Глава 3

3.1.Расчет цифровой САУ.

Выбор дискретности управления. Т-период дискретности управления для всего контура управления - от опроса датчика до  выдачи управляющего воздействия.

Период дискретности выбирается по соотношению между постоянной времени объекта Т_об и запаздыванием по каналу управления t_об. Так как Т_об>t_об Т»(0,75¸0,2)Т_об

Определение оптимальных параметров настройки цифровой САУ. Последовательность расчета оптимальных параметров настройки цифровой САУ такая же как и для аналоговой САУ. Однако, необходимо провести ряд преобразований.

Определим дискретную передаточную функцию непрерывной части (НЧС) цифрой САУ.

      (1)

Расчет контура. Известно, что

                                      (2)

Передаточную функцию формирующего элемента объединяем с передаточной функцией объекта управления:

                       (3)

                                        (5)

где:   .

где:   .

После подстановки выражений (5) и (6) в выражение (4) получим:

                 (7)

После замены получим окончательно:

                       (8)

Дискретная передаточная функция НЧС с учетом выражения (8) будет:

.             (9)

Известно, что дискретная передаточная функция цифрового регулятора с ПИ-алгоритмом управления имеет следующее выражение:

                             (10)

где: с₁ и с₂-параметры настройки цифрового ПИ-алгоритма управления.

Дискретная передаточная функция разомкнутой цифровой САУ с ПИ-алгоритмом управления будет следующая:

                                (11)

После подстановки и ряда преобразований получим:

                  (12) 

где:   

Заменив в выражении (12) , получим:

                   (13’) 

После некоторых преобразований и группировки относительно с1 и с2 получим

(14)

(15)

Согласно теореме смещения Z-преобразования

Z{y[(n+k)T]}=y(Z)                                 (16)

Z{y[(n-k)T]}=y(Z)

Исходя из этого, для переходного процесса при еденичном ступенчатом воздействии получим:

Y(Z)=Фy(Z) Узд(Z)

Используя выражение (16) получим:

Y[nT]=(1+d)y[(n-1)T]-d y[(n-2)T]-Kd C1 y[(n-1-m)T]+Kd C2 y[n-2-m)T]+C1 Kd Yзд[(n-1-m)T]-Kd C2 Yзд[(n-2-m)T].                         (17)

При этом в выражении (17):

Y[nT]=0 при n0

Yзд[nT]=

При построения переходного процесса при еденичном ступенчатом возмущающем воздействии будем иметь следующее соотношение.

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

                                                            (18)

                                             (19)

где Кв-коэффициент передачи объекта по возмущающему воздействию.

, где  - запаздывание по возмущающему воздействию.

F(Z)- изображение возмущающего воздействия.

Y(Z)=                                                (20)

Подставив (13) и (19) в выражение (20), проведя соответствующие преобразования и после учёта выражения (10) получим:

Y(nT)=(1+d) y[(n-1)T]-d y[(n-2)T]-Kd C1 y[(n-1-m)T]+Kd y[(n-2-m)T]+Kв(1-d) F[(n-1-mв)T]-Kв(1-d) F[(n-2-mв)Т].                     (21)

При этом в выражении (21)

Y[nT]      при  n0

F[nT]=