Теория телефонных сообщений. Потоки вызовов, нагрузка показатели качества обслуживания. Теория телефонных сообщений. Потоки вызовов, нагрузка показатели качества обслуживания, страница 5

2. Дисциплина без преоритетов при которой ни один из поступивших вызовов не имеет преимуществ перед другими (телефонная сеть общего пользования).

Функционирование систем с разными дисциплинами обслуживания характеризуется различными показателями.

В системах с потерями основным показателем качества обслуживания является вероятность потерь по вызовам (Р), равная математическому ожиданию отношения числа потерянных вызовов (С_п) к общему числу поступивших (С).

Иногда рассчитывают вероятность потерь по нагрузке и по времени

Y_п – потерянная нагрузка

Y – поступающая нагрузка

Т_з – сумма длительности, в течении которой наблюдается занятость всех обслуживаемых устройств

Т – общее время наблюдения.

Для систем с ожиданием показателем качества обслуживания являются функция распределения длительности ожидания и среднее время ожидания.

Распределение длительностей ожидания характеризуется вероятностью Р_>t того, что поступивший вызов будет обслужен после некоторого времени ожидания , превышающие заданное значение t.

Функция распределения длительности ожидания даёт исчерпывающую информацию в качестве обслуживания. Однако в инженерных расчётах удобны дискретные характеристики: вероятность ожидания, средняя длительность ожидания.

Р_>0 представляет значение функции Р_>t при t = 0. Это вероятность задержки обслуживания вызова на время t > 0.

Средняя длительность ожидания характеризует время, на которое задерживается обслуживание вызовов. Различают:

- Средняя длительность ожидания для всех поступивших вызовов j.

- и только для тех вызовов обслуживание которых было задержано j_ож.

Качество обслуживания в комбинированных системах оцениваются показателями, свойственными системам с потерями и системам с ожиданием – вероятностями потерь, вероятностями ожидания и средняя длительность занятия..

Лекция 3

Расчет полнодоступных и неполнодоступных пучков

ВОПРОСЫ :

1. Полнодоступный неблокируемый пучок.

2. Неполнодоступный неблокируемый пучок.

3. Блокируемые полнодоступные и неполнодоступные пучки

Первый учебный вопрос

Полнодоступный неблокируемый пучок

Полнодоступный неблокируемый пучок часто встречается в практических задачах. Рассмотрим основные математические модели, которые используются для описания элементов сетей связи с потерями вызовов.

Для системы М|М|V|L (простейший поток вызовов, экспоненциальное распределения длительности обслуживания, пучок содержит произвольное число линий, система обслуживается с потерями), в случае простейшего потока зависимость потока между вероятность потерь, поступающей нагрузкой и числом линий пучком определяется по 1 – ой формуле Эрланга.

Где Y_р – расчётная величина телефонной нагрузки, поступающей на приборы пучка

V – число приборов, линий

i – число занятых линий пучка

Существует упрощённая форма записи

Так как непосредственное вычисление величины Еv(Y) затруднительно, то обычно используют графики (рис.8.1.1) или таблицы.

Рис.8.1.1. Графики вероятности потерь в системе М|М|V|L

Для системы G|M|V|L (G-поток имеет случайный характер…) и примитивного потока вызовов существует аналитическое решение: вероятности потерь по вызову, по времени и по нагрузке имеют различные значения. Эти формулы называются формулы Энгсета

Где  - число сочетаний из N по V

N – число источников вызовов

y =  – нагрузка, поступающая от одного источника, в момент, когда он свободен.

Математическую модель примитивного потока вызовов используют при ограниченном числе источников вызовов (когда N < 15V). При N → ∞ формулы Энгсета переходят в первую формулу Эрланга.

Для систем G|M|V|L и потока с повторными вызовами аналитическое решение затруднено тем, что число источников повторных вызовов неограниченно и может изменяться от 0 до бесконечности. Существует ряд приближенных методов расчёта для систем с повторными вызовами. Этот метод предложен С.Л. Дюфуром, используется для проектирования пучков междугородних линий сети телефонной связи ж.д. транспорта. Для учёта эффекта повторных попыток вычисляется так называемая приведённая поступающая нагрузка