Оценка и прогнозирование надежности рельсов

Страницы работы

Содержание работы

1.  Оценка и прогнозирование надежности рельсов.

1.1. Определение параметров нормального распределения.

         Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров Тср и σt полностью определяется распределение.

         Данные от отказов рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (таблица 1).

Параметры отказов рельсов.

Таблица 1

Наработка ti,

млн. т брутто

Частота R (ti) шт/км

Частость

F(ti) = R(ti)/80

Квантиль

Upi

306

0,64

0,008

2,41

469

1,1

0,01375

2,33

631

1,7

0,02125

2,05

791

2,22

0,02775

1,88

942

3,72

0,0465

1,65

1104

5,72

0,0715

1,48

Квантиль Up: определяются по значениям частости F(ti) с использованием специальных таблиц.

F(ti) = R(ti)/80

F1 = 0,64/80 = 0,008

F2 = 1,1/80 = 0,01375

F3 = 1,7/80 = 0,02125

F4 = 2,22/80 = 0,02775

F5 = 3,72/80 = 0,0465

F6 = 5,72/80 = 0,0715

1 – 0,008 = 0,992

1 – 0,01375 = 0,98625

1 – 0,02125 = 0,97875

1 – 0,02775 = 0,97225

1 – 0,0465 = 0,9535

1 – 0,0715 = 0,9285

         Запишем для каждой наработки ti уравнения:

Тср – 2,41σt = 306

Тср – 2,33σt = 469

Тср – 2,05σt = 631

Тср – 1,88σt = 791

Тср – 1,65σt = 942

Тср – 1,48σt = 1104

         Складывая левые и правые части уравнения, получим:

ср – 11,8σt = 4243

Умножая левую и правую часть уравнений на квантили, получим новую систему уравнений:

2,41Тср – 5,81σt = 737,46

2,33Тср – 5,43σt = 1092,77

2,05Тср – 4,2σt = 1293,55

1,88Тср – 3,53σt = 1487,08

1,65Тср – 2,72σt = 1554,3

1,48Тср – 2,19σt = 1633,92

         Также сложим левую и правую часть уравнений:

ср – 11,8σt = 4243

11,8Тср – 23,88σt = 7799,08

         Решим данную систему уравнений:

Тср = (4243 + 11,8σt)/6

1,97(4243 + 11,8σt) – 23,88σt = 7799,08

8358,71 + 23,25 σt – 23,88σt = 7799,08

0,63σt = 559,63

σt = 888,3

Тср = (4243 + 11,8 * 888,3)/6 = 2454,16

σt = 888,3 мин. т. брутто

Тср = 2454,16 мин. т. брутто

         Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров Тср и σt производится по формуле:

Тср (max/min) = Тср ± 2σ (Тср)

σt (max/min) = σt ± 2σ (σt)

σ² (Тср²) = σt²/n f2 (k)

σ² (σt²) = σt²/n f3 (k)

k = (Тср – tr)/t

         где k – коэффициент усечения выборки, n – количество обследуемых рельсов на данном участке

k = (2454,16 – 1104)/888,3 = 1,5

f2 (1,5) = 33,34  f3 (1,5) = 11,55

σ (Тср) = σt √f2(k)/n = 888,3 √33,34/2400 = 104,7 млн. т. брутто

σ (σt) = σt √f3(k)/n = 888,3 √11,55/2400 = 61,6 млн. т. брутто

Тср (max/min) = 2454,16 ± 2 * 104,7

σt (max/min) = 888,3 ± 2 * 61,6

Тср (max/min) = 2663 …. 1222 млн. т. брутто

σt (max/min) = 1011,5 …. 765,1 млн. т. брутто

1.2. Прогнозирование отказов рельсов.

         Рассмотрим методику прогнозирования отказов рельсов с использованием модели нормального распределения долговечности.

         Определим квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F(ti), по формуле:

Upi = (ti - Тср)/ σt

Up1 = (2454,16 - 100)/ 888,3 = 2,65

Up2 = (2454,16 - 200)/ 888,3 = 2,53

Up3 = (2454,16 - 300)/ 888,3 = 2,42

Up4 = (2454,16 - 400)/ 888,3 = 2,31

Up5 = (2454,16 - 500)/ 888,3 = 2,2

Up6 = (2454,16 - 600)/ 888,3 = 2,08

Up7 = (2454,16 - 700)/ 888,3 = 1,97

Up8 = (2454,16 - 800)/ 888,3 = 1,86

Up9 = (2454,16 - 900)/ 888,3 = 1,75

Up10 = (2454,16 - 1000)/ 888,3 = 1,64

         Зная квантиль Upi определяем вероятность F(ti), с использованием табулированной функции F0(x).

F0 ((Тсрtr)/t)

F0ср / σt)

 
 


F(ti) = 1 -

F(t1) = 1 - F0 (2,65) / F0 (2,76) = 1 – 0,995975/0,997110 = 0,0011

F(t2) = 1 - F0 (2,53) / F0 (2,76) = 1 – 0,994297/0,997110 = 0,0028

F(t3) = 1 - F0 (2,42) / F0 (2,76) = 1 – 0,992240/0,997110 = 0,0049

F(t4) = 1 - F0 (2,31) / F0 (2,76) = 1 – 0,98956/0,997110 = 0,0076

F(t5) = 1 - F0 (2,19) / F0 (2,76) = 1 – 0,98574/0,997110 = 0,011

F(t6) = 1 - F0 (2,08) / F0 (2,76) = 1 – 0,98124/0,997110 = 0,016

F(t7) = 1 - F0 (1,97) / F0 (2,76) = 1 – 0,97588/0,997110 = 0,021

F(t8) = 1 - F0 (1,86) / F0 (2,76) = 1 – 0,96856/0,997110 = 0,029

F(t9) = 1 - F0 (1,75) / F0 (2,76) = 1 – 0,95994/0,997110 = 0,037

F(t10) = 1 - F0 (1,64) / F0 (2,76) = 1 – 0,94950/0,997110 = 0,048

         Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр пути определим по формуле:

n(ti) = n * F(ti), где n – количество рельсов на 10 км пути

n(t1) = 2400 * 0,0011 = 2,64

n(t2) = 2400 * 0,0028 = 6,72

n(t3) = 2400 * 0,0049 = 11,76

n(t4) = 2400 * 0,0076 = 18,24

n(t5) = 2400 * 0,011 = 26,4

n(t6) = 2400 * 0,016 = 38,4

n(t7) = 2400 * 0,021 = 50,4

n(t8) = 2400 * 0,029 = 69,6

n(t9) = 2400 * 0,037 = 88,8

n(t10) = 2400 * 0,048 = 115,2

Таблица 2

Наработка tp млн. т. брутто

Квантиль

ср – tr)/t

Вероятность

F(ti)

Число отказов n(ti), шт/10км

Приращения отказов, шт

100

2,65

0,0011

2,64

-

200

2,53

0,0028

6,72

4,08

300

2,42

0,0049

11,76

5,04

400

2,31

0,0076

18,24

6,48

500

2,19

0,011

26,4

8,16

600

2,08

0,016

38,4

12

700

1,97

0,021

50,4

12

800

1,86

0,029

69,6

19,2

900

175

0,037

88,8

19,2

1000

1,64

0,048

115,2

26,4

1.3. Оценка надежности рельсов скреплений.

         Оценивая надежность скреплений различных типов в условиях нормальной эксплуатации, все элементы необходимо считать соединенными последовательно, а вероятность безотказной работы узла такой системы оценивать по формуле:

Pu(t) = Пni=1 Pi(t),  Pi – вероятность безотказной работы i-го элемента.

         Вероятность безотказной работы элементов цепи в экстремальных ситуациях:

Pu(t) = 1 - [1 - Пni=1 Pi (t)]²

         Для стареющих элементов в качестве распределения интервала безотказной работы используют обычно нормативное распределение:

F0 ((Тсрtr)/t)

F0ср / σt)

 
 


P(t) = [ 1 -                           ],

где Тср – средняя наработка до отказа, σt – среднее квадратичное отклонение безотказной работы.

         Параметры Тср и σt можно оценить по методу квантилей.

         Пусть за время ti вероятности выхода из строя элементов скреплений составит:

Fi = Ri/n

         Частота отказов элементов рельсовых скреплений типа БП-65 определена по статическим данным об отказах элементов во время эксплуатации (таблица 3 и 4). Используя эти данные, определим значение Тср и σt.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
109 Kb
Скачали:
0