Формулировка транспортной задачи. Распределение доставки древесины. Математическая постановка задачи

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Формулировка транспортной задачи.

В лесозаготовительном холдинге имеются А1, А2, А3, А4, А5 с мощностями:

Q1 = 250 тыс. м3;

Q2 = 220 тыс. м3;

Q3 = 90 тыс. м3;

Q4 = 510 тыс. м3;

Q5 = 410 тыс.м3;

Древесина должна быть доставлена потребителям - деревообрабатывающим предприятиям В1, В2, В3, В4, имеющим соответственно объёмы переработки:

Y1 = 270 тыс. м3;

Y2 = 530 тыс. м3;

Y3 = 310 тыс. м3;

Y4 = 370 тыс. м3;

Стоимость доставки древесины с каждого лесозаготовительного предприятия каждому перерабатывающему предприятию определяется матрицей стоимостей:

С11 = 8

С12 = 4

С13 = 9

С14 = 8

С21 = 7

С22 = 3

С23 = 6

С24 = 4

С31 = 3

С32 = 2

С33 = 4

С34 = 3

С41 = 6

С42 = 5

С43 = 7

С44 = 8

С51 = 5

С52 = 7

С53 = 8

С54 = 6

Объём заготовки древесины всеми лесозаготовительными предприятиями равен объёму потребления древесины всеми деревообрабатывающими предприятиями.

250 + 220 + 90 + 510 + 410 = 270 + 530 + 310 + 370;

Необходимо определить такое распределение доставки древесины, чтобы общая стоимость транспортных затрат была минимальной.

Математическая постановка задачи.

Целевая функция:

;

При заданных условиях:

;

;

Решение задачи.

Способ минимального элемента.

В1

270

В2

530

В3

310

В4

370

А1

250

8

0

4

250

9

0

8

0

А2

220

7

0

3

10

6

0

4

210

А3

90

3

0

2

270

4

70

3

20

А4

510

6

0

5

0

7

240

8

0

А5

410

5

270

7

0

8

0

6

140

 = 250 ∙ 4 + 10 ∙ 3 + 210 ∙ 4 + 70 ∙ 4 + 20 ∙ 3 +  270 ∙ 5 +  240 ∙ 7 + 270 ∙ 5 +

140 ∙ 6 = 7430 тыс. руб.;

Решение будет оптимальным только тогда, когда целевая функция примет минимальное значение.

Проверка решения на оптимальность.

       ∑С11 = 9 – 4 + 3 – 4 + 3 – 6 = 1;

                     ∑С13 = 9 – 4 + 5 – 7 = 3;

                      ∑С14 = 8 – 4 + 3 – 4 = 3;

                       ∑С21 = 7 – 4 + 6 – 5 = 4;

                      ∑С23 = 6 – 4 + 3 – 4 = 1;

                     ∑С31 = 3 – 3 + 6 – 5 = 1;

                     ∑С32 = 2 – 4 + 7 – 5 = 0;

   ∑С41 = 6 – 7 + 4 – 3 + 6 – 5 =1;

                 ∑С44 = 8 – 3 + 4 – 7 = 2;

                     ∑С52 = 7 – 6 + 4 – 3 = 2;

                     ∑С53 = 8 – 6 + 3 – 4 = 1;

В данном случае мы не имеем ни одной отрицательной характеристики цепи – следовательно, решение оптимальное.

Похожие материалы

Информация о работе