Конспект лекций по теории электрической связи, первая часть, страница 28

Обобщенный ряд Фурье.

Если рассмотреть любой сигнал   и потребовать чтобы энергия такого сигнала была конечной

   

В это случае любой такой сигнал можно представить в виде ОРФ

   

Сигнал является вещественной функцией времени

-коэффициенты ОРФ

-функции ОРФ

Можно перейти к комплексной форме  с помощью введения понятия амплитудного сигнала

Такой переход

-базис

-базисная функция

Базисные функции должны быть попарно-ортогональными, нормированными и множество этих функций должно удовлетворять условию полноты

а)ортогональность

б)нормированность

в)полнота

а) Условие ортогональности базисной функции

 

б) Условие нормированности

Коэффициенты однозначно определяются

Итак, ОРФ- совокупность ряда функции(3-х функции), а не одного . Существует очень большое число базисов, которые можно задать рядом Фурье.

Например :1)гармонический базис

Из формулы 1что любой сигнал  можно однозначно представить вектором:

Вектор –упорядоченная последовательность чисел

Элементы вектора называются коэффициентами вектора