Конспект лекций по теории электрической связи, первая часть, страница 12

Понятие скалярного произведения применяется также и для комплексной функции времени:

Частный случай скалярного произведения:

Матрица Грама (матрица скалярных произведений всех сигналов):

               

E_ik=E_{ki (матрица симметрична)}

 

Аналитический сигнал. Преобразование Гильберта.

s̃=H(s) – некоторое линейное преобразование над сигналом s(t), в результате которого образуется s̃(t) – сигнал, сопряженный по Гильберту с исходным сигналом.

Если в комплексном сигнале его мнимая часть s̃(t) построена на основе преобразования Гильберта, то такая комплексная функция приобретает многие замечательные свойства (получается множество аналитических функций), и сигнал называется аналитическим.

 - для импульсного фильтра

 - комплексно-передаточная функция фильтра

sign(f) – знак числа

АЧХ    «всепропускающий» фильтр  

ФЧХ  

Если , сигналы ортогональны в усиленном смысле (ортогональность не будет нарушаться при любых измененинях начальных фаз этих сигналов).

Свойства преобразований Гильберта.

     (Свойство аналитичного сигнала и сопряженного по Гильберту сигнала)

Аналитичный сигнал является естественным обобщением символического метода в курсе ОТЦ.

    1.

    2. Если

Если