Электрические двигатели в регулируемых электроприводах. Двигатели постоянного тока. Ограничения, накладываемые на режимы преобразования энергии в машинах постоянного тока, страница 9

а) система U,V, которая вращается с произвольной неизменной скоростью (w_к=const);

б) система Х,Y, вращающаяся со скоростью вращения магнитного поля статора;

в) система d,q, вращающаяся со скоростью вращения ротора.

В качестве примера рассмотрим представление результирующего вектора в системе координат Х,Y.

Вращающаяся система координат Х,Y в момент времени, для которого построен вектор Х, в общем случае повернута относительно неподвижной системы координат a,b на угол (рис. 2.2)

Результирующий вектор Х в неподвижной системе координат повернут на угол j (рис. 2.2). Если вектор Х в осях a,b обозначить как Х₀, то

Тот же вектор во вращающейся системе координат повернут на угол j-q. Обозначая вектор Х в осях Х,Y как Х_w1, получим:

(2.3)

(2.4)

	Рис. 2.2

 

2.6  Баланс напряжений для статора.

С учетом принятых допущений уравнения напряжений для статорных обмоток можно записать следующим образом [6]:

,

,

.

Здесь R₁ – активное сопротивление фазных обмоток,y_1А,В,С – потокосцепления обмоток.

После введения результирующих векторов система из трех уравнений преобразуется в одно уравнение:

.                    (2.5)

Здесь индекс «0» учитывает запись уравнения в неподвижной системе координат.

Учитывая, что , ,  получим разложение уравнения (5) по осям a,b:

,                    (2.6)

.

Для нахождения уравнений, описывающих переходные процессы во вращающейся системе координат используем соотношение (2.4). Тогда

.               (2.7)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, находим:

Так как , то после подстановки вычисленной производной в (2.7) и сокращая на е^jq будем иметь:

.              (2.8)

Раскладывая результирующие векторы на составляющие по осям Х и Y, запишем:

.       

Следовательно,

,              (2.9)

.

Обобщая результат для системы координат, вращающейся с произвольной скоростью w_к=const, можем записать:

            (2.10)

2.7  Баланс напряжений для ротора.

В общем случае асинхронный двигатель может потреблять энергию не только со стороны статора, но и со стороны ротора (машина двойного питания). При этом электромагнитные процессы в роторе описываются уравнениями:

,

,

.

При отсутствии питания со стороны ротора U_2а=U_2в=U_2с=0.

Приведенные уравнения записаны в системе координат, четко связанной с ротором (система d,q). Для обозначения результирующих векторов напряжения, тока, и потокосцепления в этом случае используем индекс «w». Тогда:

.                  (2.11)

Если вектор  повернут относительно системы координат a,b на угол q₂ (рис. 2.3), то согласно (2.3), (2.4)

, .         

 

Аналогичными соотношениями описываются и другие результирующие векторы. Тогда:

.

Учитывая, что , где Z_p – число пар полюсов, после вычисления производной и сокращения и правой, и левой частей уравнения на е^-jq₂, получим:

.           (2.12)

После разложения уравнения (2.12) по осям a и b имеем:

,

,                                (2.13)

.                               

Используя соотношение(2.4), уравнение (2.12) преобразуем к виду

.

С учетом выражения (2.8) получим:

.         (2.14)

Разложение результирующих векторов по осям Х и Y дает следующий результат:

,

,                            (2.15)

.

Обобщая результат для системы координат, вращающейся с произвольной скоростью w_к=const, баланс напряжений в роторной цепи можно представить в следующем виде:

.        (2.16)

2.8  Потокосцепления.

Потокосцепление y_1А фазы А обмотки статора создается совместным действием токов статора и ротора всех фаз.

Составляющая потокосцепления y_1А, создаваемая токами статора, равна:

.

Здесь L₀ – индуктивность обмотки статора, обусловленная основным потоком; L_1g - индуктивность обмотки статора, обусловленная потоком рассеяния; М – взаимоиндуктивность между обмотками статора.

Так как i_1В+i_1С=-i_1А, то