Коэффициент передачи , АЧХ и ФЧХ цепи. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Содержание

1. Задание на расчёт……………………………………………………….3

2. Коэффициент передачи , АЧХ и ФЧХ цепи…………………………..4

3. Импульсная и переходная характеристики цепи……………………..5   

4. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье……………………6

5. Отклик цепи на периодический сигнал ……………………………….9

6. АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала ………………………………10

7. Отклик цепи на непериодический сигнал…………………………….12


1. Задание

C, R  R
R= 1 кОм
C=1 мкФ  
T=〖2τ〗_ц
 


                                                                                                                

 


Периодический сигнал                             Непериодический сигнал

T/2		   T,E,E,t,t
 


τ

1)  Рассчитать и построить графики следующих характеристик цепи:

амплитудно-частотная характеристика;

фазо-частотная характеристика;

импульсная характеристика;

переходная характеристика.

2) Для периодического сигнала найти разложение в ряд Фурье. Просуммировать на периоде первые пять членов этого ряда. Построить соответствующие графики.

3) Для непериодического сигнала найти выражение для спектральной плотности. Построить АЧХ и ФЧХ.

4) Найти отклик цепи на периодический сигнал, для этого записать выражение  ряда Фурье для сигнала на выходе цепи и просуммировать первые пять членов. Построить соответствующие графики.

5) Найти отклик цепи на непериодический сигнал. Построить соответствующие графики.


                            2. Коэффициент передачи цепи, её АЧХ и ФЧХ

 ;  ; .

Учитывая, что :

АЧХ:

ФЧХ:

 .

Графики:

АЧХ:

                                                                     ФЧХ:

3.Импульсная и переходная характеристики цепи

Импульсная характеристика цепи вычисляется по формуле:

, где

Переходная характеристика цепи  вычисляется по формуле:

4. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье

Аналитически сигнал можно представить в виде

                       

Любой периодический сигнал можно разложить в ряд Фурье:

Вычислим коэффициенты ряда:

,

так как интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю.

Последний интеграл найдём отдельно:

Тогда :

Такой же вывод можно было сделать из условия  нечётности периодического сигнала.

Последний интеграл найдём отдельно:

Тогда:

Вычислим первые пять членов ряда:

                                                

                                   ;  - ;  ; -  ;  ; - .

                               Отклик цепи на периодический сигнал

Для вычисления отклика цепи на периодический сигнал, необходимо амплитуду каждой гармоники входного сигнала домножить на значение АЧХ на соответствующей частоте, а к фазе гармоник добавить значение ФЧХ на этой частоте. И просуммировать гармоники.

 ;                                                                 

.

.

 

 

 

=* K() ; = + φ()

Гармоника

кГц

,рад

,рад

1

3,14

0,951

-0,61E

0

0,318

0,318

2

6,28

 

0,987

0,31E

0

0,159

0,159

3

9,42

0,995

-0,21E

0

0,106

0,106

4

12,56

 

0,997

0,15E

0

0,079

0,079

5

15,7

0,998

-0,13E

0

0,063

0,063

 

5. Анализ непериодического сигнала

Аналитически сигнал можно представить как :

S(t)=E ; 0≤ t≤ τ

Спектральная плотность вычисляется по формуле:

S(jω)= dt = [ sin (ωτ) +  ] + j [ cos(ωτ) –

                              АЧХ:

                               ФЧХ:

Отклик цепи на непериодический сигнал                                          

Отклик цепи на непериодический сигнал можно вычислить с помощью обратного преобразования Лапласа от произведения спектральной плотности сигнала на коэффициент передачи цепи.

                

Представим наш сигнал как сумму:  

(p) = ; ;

S(p) =  =  (

 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Курсовые работы
Размер файла:
7 Mb
Скачали:
0