Рассчет характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, импульсную, переходную. Характеристики периодического сигнала

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное учреждение высшего профессионального образца

Владимирский государственный университет

Кафедра РТ и РС

Курсовой проект №1

по дисциплине РТЦ и С

                                                                        Выполнил: студент группы РТ-107

                                                                          

                                             Проверил:

Владимир 2009

1. Рассчитать следующие характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, импульсную, переходную. Построить соответствующие графики.

2. Рассчитать характеристики периодического сигнала. Сделать проверку на выходе для первых 5-ти гармоник.

3. Для непериодического сигнала найти выражение спектральной плотности, АЧХ и ФЧХ, соответствующие графики. Определить отклик цепи на непериодический сигнал и построить соответствующий график.

Дана RL  цепь:

Где:

Коэффициент передачи цепи.

Входное сопротивление цепи:

Выходное сопротивление цепи:

Тогда коэффициент передачи цепи равен:

Или:

1.2. АЧХ цепи.

Амплитудно-частотная характеристика находится по формуле:

, где

Следовательно:

Где

1.3. ФЧХ цепи.

Фазово-частотная характеристика находится по формуле:

 где

Следовательно:

Где

1.4. Импульсная характеристика цепи.

Импульсная характеристика цепи – это её отклик на дельта функцию.

Вычисляется по формуле:       

А так же ее можно вычислить, используя обратное преобразование Лапласа:

, где                                                                   

1.5. Переходная характеристика цепи.

Вычисляется по формуле:

.

А так же ее можно вычислить, используя обратное преобразование Лапласа:

, где

2.1. Анализ входного периодического сигнала.

                    

Запишем аналитически данный периодический сигнал:

Разложим данный периодический сигнал в ряд Фурье по формуле:

, где

Функция - чётная, значит

 

Составим таблицу для вычисления первых пяти членов ряда Фурье:

№ гармоника,n
					(в радианах)
1	94,247		0,202		0	1,263	1,263
2	188,495		0,105	0	0	0	0
3	282,741		0,07		0	1,465	1,465
4	376,988	0	0,053	0	0	0	0
5	471,235		0,042		0	1,507	1,507

Построим график входного сигнала по пяти гармоникам:

2.2. Отклик цепи на периодический сигнал.

Выходной сигнал из суммы пяти гармоников равен:

 

3.1. Анализ непериодического сигнала.

Спектральную плотность сигнала вычисляют по формуле:

Или спектральную плотность сигнала можно найти, представив, данный сигнал в виде суммы трёх простейших сигналов, зависящих от .

см. рис. 1, 2, 3.

                                                                    

                         

Отсюда спектральная плотность сигнала равна:

3.2. АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала.

Амплитудно-частотная характеристика сигнала находится по формуле:

Построим график АЧХ:

Фазово-частотная характеристика сигнала находится по формуле:

 

 

3.3. Отклик цепи на непериодический сигнал.

Определим отклик цепи на непериодический сигнал, и построить соответствующий график.

;