Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, страница 15

При помощи уравнений (3.61) можно достаточно точно решать задачи только при условии, что рассеянное отражение полностью направлено в сторону, обратную направлению падающего излучения. В общем же случае рассеянное излучение распространяется по всем возможным направлениям, и тогда уже нельзя применять одномерную модель. Для описания этой ситуации нам понадобится учитывать энергетическую яркость излучения и характеризовать его распространение при помощи как направлений, так и координат. Но основные принципы остаются неизменными. Для трехмерного случая и при учете только поглощения и рассеяния уравнения переноса излучения имеют вид:

                        (3.64)                                 

где _________________ — плотность энергетической светимости в направлении __________________, a dz определяет расстояние в этом же направлении. Величина ___________ характеризует излучение в направлении __________________, образовавшееся рассеянием лучей с других направлений______________________

                                 (3.65)                             

где ______________________________представляет пространственный (телесный) угол, и интегрирование производится по всем направлениям (т. е. по _______ стерадианам); __________________— это фазовая функция рассеяния, она описывает угловое распределение рассеянного излучения на основе угла___________, через который излучение отклонилось

                  (3.66)                                 

Возможна дальнейшая модификация уравнения (3.64). Мы рассмотрим только одну: для случая излучения абсолютно черного тела. Если излучение находится в тепловом равновесии со средой, через которую оно проходит, к уравнению (3.64) необходимо добавить член, выражающий это излучение:

                      (3.67)                                   

где _____________  является спектральной энергетической яркостью излучения абсолютно черного тела при определенной температуре Т, задаваемой уравнением (2.30):

                                      (3.68)        

Многие варианты уравнения (3.67) находят важное применение в различных аспектах дистанционного (удаленного) зондирования. Для начала рассмотрим случай, в котором имеет значение только поглощение и можно принять s и Bf равными нулю. Получается уравнение:

эквивалентное уравнению (3.60). Обратите внимание, что здесь не нужно учитывать направление ___________ из-за отсутствия рассеяния, так что направление не меняется. Если ____________ меняется пропорционально местоположению (координате места) z, то решение этого уравнения можно записать как

                                   (3.69)            

где

                                                   (3.70)

является интегралом коэффициента абсорбции в интервале от 0 до z. Это количество ____________ называется оптической толщиной пути от 0 до z.

Далее снова добавим в модель тепловую эмиссию, продолжая игнорировать рассеяние. Уравнение переноса излучения в этом случае выглядит так:

                                               (3.71)

Если частота достаточно низка для применения аппроксимации Рейли— Джинса, это уравнение может приобрести вид:

где _______ — яркостная температура излучения, а Т — физическая температура среды, через которую оно проходит. Для константы Т   решением этого уравнения будет

                                   (3.72)

Уравнение (3.72), с его очевидной применимостью для коррекции измерений атмосферного поглощения микроволновыми радиометрами, имеет интуитивную корректность. Если излучение проходит через такой незначительный слой поглощающего материала, что показатель ________ имеет малую величину, то яркостная температура вряд ли изменится. Если же оптическая толщина велика, в этом случае яркостная температура выходящего излучения будет равна температуре среды.