Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

ГЛАВА 3

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Тема взаимодействия электромагнитного излучения с веществом является фундаментальной (основной) для дистанционного зондирования.

3.1. Распространение в однородных материалах

Для описания распространения излучения в однородной среде необходимо ввести в рассмотрение две ее характеристики: относительную электрическую проницаемость ________ и относительную магнитную проницаемость_________. Первая из них, известная еще под названием диэлектрическая постоянная, является отношением электрической проницаемости материала ________ к электрической проницаемости свободного пространства _______. Аналогично относительная магнитная проницаемость есть отношение магнитной проницаемости вещества ______ к магнитной проницаемости свободного пространства ______. Таким образом,

(3.1)

(3.2)

Величины ______ и ______ являются безразмерными.

Электромагнитные волны могут распространяться в некоторой среде. Ради совместимости с гл. 2 будем записывать уравнения электрического поля точно в той же форме, как уравнения (2.1) для свободного пространства:

 (3.3)

Но уравнение магнитного поля в данном случае будет несколько отличаться от (2.2):

                                                                                                                                                (3.4)

Соотношение амплитуд электрического и магнитного полей теперь будет таким:

а не _____, как для случая распространения электромагнитных волн в свободном пространстве.

Для того чтобы уравнения (3.3) и (3.4) давали правильные решения уравнений Максвелла, угловая частота ω и волновое число k должны быть связаны соотношением:

(3.5)

Это скорость распространения волн, точнее говоря, фазовая скорость (см. п. 3.1.3), которую будем обозначать символом v. Показатель преломления среды n определен как c/v, следовательно,

(3.6)

Понятно, что распространение волн в свободном пространстве представляет собой частный случай, при котором n = 1.

Большинство рассмотренных в гл. 2 выводов, касающихся поляризации, вполне применимо к среде с показателем преломления, не равным 1. Векторы электрического и магнитного полей здесь также перпендикулярны друг к другу и к направлению распространения излучения, но соотношение амплитуд, естественно, равно v, а не с. Параметры Стокса так же определяются уравнениями (2.13). А плотность потока излучения (энергия, проходящая через поверхность единичной площади, нормальную к направлению излучения) выражается так:

(3.7)

где импеданс среды Z определяется из уравнения:

(3.8)

3.1.1. Комплексные диэлектрические постоянные: абсорбция

Мы видели, как прохождение электромагнитных волн через однородную среду зависит от коэффициента преломления ______, определенного соотношением (3.6). Во многих случаях, которые мы будем рассматривать, относительную магнитную проницаемость среды ________ можно положить равной 1 (это так называемые «немагнитные материалы»), и поэтому сосредоточим наше внимание на диэлектрической постоянной _____.

Если однородная среда не поглощает энергию проходящего через нее электромагнитного излучения, то диэлектрическая постоянная выражается вещественным числом. Но в случае поглощения средой энергии волн для характеристики диэлектрической постоянной используют комплексные числа. В этом случае полагают

(3.9)

где___________, а ______ и _______ представляют соответственно действительную и мнимую составляющие диэлектрической постоянной. (Точнее говоря, _______ есть отрицательное значение мнимой составляющей.) Другая возможная форма записи комплексной диэлектрической постоянной имеет вид:

(3.10)

где tgδ называют тангенсом потерь. Это выражение эквивалентно (3.9), а также представленному в комплексном виде коэффициенту преломления (мы полагаем по-прежнему _______):

(3.11)

Согласно уравнению (3.6) при _________ имеем:

Возводя выражение (3.11) в квадрат и приравнивая его к (3.9), получим:

откуда следуют два соотношения

(3.12)

(3.13)

Мы можем теперь определить, как комплексная диэлектрическая постоянная влияет на х-поляризованное излучение, распространяющееся в поглощающей среде в направлении z. Уравнение электрического поля с использованием комплексной экспоненты запишется так:

где _______— постоянная. Оно соответствует уравнению (3.3). Из соотношений (3.5) и (3.6) следует:

что можно с учетом (3.11) переписать еще так:

Подставляя это выражение для ______ в уравнение (3.13), после преобразований получим:

Это выражение описывает просто гармонические волны с амплитудой, убывающей по экспоненциальному закону с увеличением расстояния z. Но обычно больший интерес представляет плотность потока излучения F, а она пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому

(3.14)

где ______ — постоянная.

Уравнение (3.14) показывает, что плотность потока излучения уменьшается с коэффициентом е (= 2,718), когда волна проходит сквозь среду путь _______ , называемый абсорбционной длиной (толщиной скин-слоя) и определяемый из соотношения: