Разработка методов многокритериального синтеза сигналов и устройств обработки, обеспечивающих робастные качественные показатели системы, страница 15

,                                                  (2.30)

функционал W7[G]определяет разрешающую способность сигнала с СПМ G(x):

,                                                      (2.31)

а функционал W8[G] определяет эффективную ширину спектра сигнала 2b:

.                                                     (2.32)

Для минимизации функционала (2.24) использовался метод покоординатного спуска с шагом пуска hx, величина которого гарантирует монотонную и непрерывную зависимость невязки от параметра регуляризации a.

В результате минимизации полученного функционала был синтезирован сигнал [30] с УБВ автокорреляционной функции ‑35 дБ, постоянной разрешения по времени TR = 1.6289 и эффективной шириной спектра b = 0.3334.

Характеристика обнаружения пространственно распределенного объекта при использовании синтезированного сигнала приведена на рис. 2.2 (см. стр. 58, кривая 4). Анализ рис. 2.2 показывает, что синтезированный сигнал обладает характеристикой обнаружения, близкой к потенциально возможной [30], т.е. имеет низкую чувствительность к пространственным флуктуациям ЭЦО. Кроме того, из-за соответствующего выбора стабилизатора синтезированный сигнал обладает робастностью к модуляционным искажения амплитуды.

2.4. Регуляризация решений задачи восстановления глубинного распределения температуры биологических объектов методом одночастотного мультипозиционного сканирования

В настоящее время все большее распространение получают неинвазивные (т.е. внешние, неразрушающие) исследования внутренней структуры биологических объектов (БО). При этом особый интерес представляет получение двумерного или трехмерного изображения внутренней структуры БО, что открывает принципиально новые возможности для биомедицинских исследований, диагностики и профилактики заболеваний.

Наибольший прорыв в данной области связан с использованием ядерных томографов и соответствующего математического аппарата [29]. Однако сложность и дороговизна ядерных томографов привели к созданию целого ряда устройств, измеряющих только отдельные характеристики БО и строящих соответствующие изображения. Одним из самых распространенных диагностических критериев была и остается внутренняя температура БО. Построение изображений внутреннего распределения температуры относится к задачам компьютерной термографии. В диапазоне звуковых волн применяют активные акустотермографы, а в диапазоне СВЧ - пассивные СВЧ радиотермографы [63, 75,…, 77].

Одна из основных областей применения термографов - контроль области локального прогрева тканей при лечении рака. В этом случае наиболее перспективно использование СВЧ радиотермографов, не имеющих собственных излучающих систем и позволяющих проводить измерения температуры на глубине до 15 см.

Восстановление глубинного распределения температуры по внешним измерениям является обратной задачей термографии, решения которой для некоторых случаев рассмотрены в [63, 75, 76 и др.]. Основным методом СВЧ термографии является методом многочастотного сканирования [63, 77], требующий наличия не менее 3-10 радиотермографов, в результате стоимость установки для СВЧ термографии может приближаться к цене ядерного томографа. Кроме того, указанный метод предназначен только для решения одномерной задачи СВЧ термографии. Как будет показано ниже, возможно решение двумерной задачи СВЧ термографии методом одночастотного мультипозиционного сканирования.

Идея СВЧ термографии основана на том, что живые организмы являются источником широкого спектра электромагнитных колебаний, который простирается от нескольких герц до ближнего ИК диапазона. Природа и законы изменения этих излучений в настоящее время еще остаются предметом исследований, но неоспоримым является то, что эти излучения вызваны биохимическими процессами, связанными с жизнедеятельностью организма. Изменение теплопродукции организма вызывает изменение интенсивности электромагнитного шума, причиной которого является хаотическое движение атомов и молекул. Таким образом, регистрация и анализ электромагнитного шума позволяют анализировать внутреннее состояние БО и, в частности, функционирование нервной системы, изменение локального кровотока, химического состава тканей и т.п. Решение задачи измерения собственного излучения живых организмов и восстановление по его результатам распределения температуры в глубинных слоях сталкивается как с рядом технических проблем (очень малая интенсивность излучения, сильное затухание СВЧ излучения в биологических тканях, широкая полоса и хаотичность излучаемых электромагнитных колебаний) [78], так и с математическими проблемами восстановления изображения по его радоновским образам [29].

Решение технических проблем достигается использованием высокочувствительных СВЧ радиотермографов с длиной волны порядка 3 ¸ 17 см, что позволяет получать информацию о температуре слоев, удаленных от поверхности кожных покровов на глубину от 2 до 12 см [78]. Поскольку вид сигнала СВЧ излучения БО неизвестен, прием таких сигналов может осуществляться только энергетическим способом во всей возможной полосе сигнала при длительном накоплении. Поэтому одной из основных схем построения приемных устройств для СВЧ радиотермографов является схема Дикке [78].

При этом интенсивность излучения, измеренная вне БО детектором, коллимированным для приема излучений только вдоль одного луча, определяется частным случаем обобщенного преобразования Радона - веерным преобразованием с учетом поглощения [29]. Исходя из специфики решаемой задачи, экспериментально измеряемая величина носит название радиояркостной температуры и определяется следующим выражением [63]

,                                                          (2.33)

где L - луч, вдоль которого производится измерение, L(r) - отрезок луча L между точкой r и детектором, y(p) и tA(r) - распределения вдоль луча коэффициентов поглощения и искомой температуры соответственно. Если в исследуемой среде существуют участки с ярко выраженной неоднородностью в свойствах прохождения электромагнитных волн, то при прохождении луча через границу подобной неоднородности, уравнение (2.33) преобразуется в сумму двух интегралов [63], первый из которых отвечает за отраженную волну, а второй - за прошедшую.