Трёхфазные цепи. Основные теоретические положения, страница 5

Что касается указанной мощности Р_ном, то надо сказать, что это – так называемая отпускная мощность, то есть мощность на валу у нагрузки-потребителя или мощность с учётом ещё и механического КПД двигателя.

В самом деле:   Р =×U_Л ×I_Л×cosj=×220×17,8×0,83 = 5629 Вт;

Р_ном = Р×h= 5629×0,8 = 4504 Вт.

Поэтому в паспортных данных указывается либо h, либо I_ном.

Параметры обмоток двигателя R_Ф, Х_Ф, Z_Ф определяют через расчётные электрические мощности. При соединении обмоток в треугольник:

U_Ф = U_Л = 220 В,   I_Ф = I_Л/ = 10,28 А,   Р_Ф = Р/3 = 5629/3 = 1876 Вт.

Тогда сопротивления обмоток:

Z_Ф === 21,4 Ом;

R_Ф === 17,76 Ом;

Х_Ф === 11,95 Ом.  

ЗАДАЧА 4.10. Симметричная нагрузка подключена к сети с напряжением 380 B(рис. 4.14). Амперметр показывает 2,2 А. Определить показание ваттметра, если:

а) Z_НГ = R_НГ;    б) Z_НГ = +jХ_НГ;    в) Z_НГ = -jХ_НГ.

Ответы: а) 0;   б) –724 Вт;   в) 724 Вт.

ЗАДАЧА 4.11. Симметричная нагрузка Z_НГ = 10×e ^j45°  Ом подключена к симметричному генератору (рис. 4.15). Определить показание ваттметра, если амперметр показывает 17,3 А.

Ответ: -122,5 Вт.

ЗАДАЧА 4.13. Для определения параметров симметричной трёхфазной нагрузки можно воспользоваться схемой Арона (схема включения двух однофазных ваттметров для измерения активной мощности трёхфазной трёхпроводной цепи) (рис. 4.16).

При U_Л = 220 В показания ваттметров – Р_W1 = 2128 Вт,    Р_W2 = 570 Вт.   Определить комплекс сопротивления нагрузки  Z_НГ.

Ответ: Z_НГ = 9 + j9 Ом.

4.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

ЗАДАЧА 4.14. Определить токи в четырёхпроводной цепи (рис. 4.17,а) и напряжения на фазах несимметричного приёмника, включенного в симметричную трёхфазную сеть с напряжением U = 380 B, если

r = wL == 44 Ом.

Найти активную и реактивную мощности несимметричного приёмника, построить векторную диаграмму.

Решение

По умолчанию считаем, что фазы симметричного генератора соединены в звезду с выведенной нулевой точкой О (на рис. 4.17,а показано штриховыми линиями). Так как сопротивление нулевого провода   Z_N = 0,  то потенциалы  j₀ = j₀₁ = 0  и  U_N = j₀ – j₀₁ = 0.

В этом случае фазные напряжения несимметричного приёмника равны фазным ЭДС симметричного генератора     U_A = E_A – U_N  = E_A,     аналогично U_B = E_B,   U_С = E_С.

Фазная ЭДС    E === 220 В.

Приняв E_A = 220 В, получим  Е_B = 220×e ^-j120°B,  Е_С = 220×e ^j120°B.

По закону Ома токи

I_A === 5 А;     I_В === 5×e ^–j210° А;

I_С === 5×e ^j210° А,  а по первому закону Кирхгофа

I_N = I_A + I_В + I_С = 5×(1 + e ^–j210° + e ^j210°) = 5×(1 -) = -3,64 A.

Векторная диаграмма цепи приведена на рис. 4.17,б.

Активная мощность приёмника

Р = Р_А + Р_В + Р_С == I_A²×r = 5²×44 = 1100 Вт.

Реактивная мощность также определяется как алгебраическая сумма мощностей трёх фаз приёмника

Q = Q_А + Q_В + Q_С == I_B²×wL - I_C²× = 5²×44 - 5²×44 = 0.

ЗАДАЧА 4.15. Решить задачу 4.14 при разомкнутом нулевом проводе.

Решение

Приведём расчётную схему установки (рис. 4.18,а).

Рассчитаем узловое напряжение (напряжение смещения нейтрали)

U_N== 220×(1 + e ^–j210° +e ^j210°) = -160 B.

Фазные напряжения приёмника

U_A = E_A – U_N  = 220 + 160 = 380 B,                       U_A = 380 B;

U_B = E_B – U_N  = 220×e ^–j120° + 160 = 50 – j190 B,    U_B = 196,5 B;

U_C = E_C – U_N  = 220×e ^j120° + 160 = 50 + j190 B,     U_C = 196,5 B.

Фазные токи приёмника равны линейным

I_A === 8,64 A,                                          I_A = 8,64 A;

I_B === -4,32 – j1,14 A,                   I_B = 4,47 A;

I_C === -4,32 + j1,14 A,                  I_C = 4,47 A.

Проверка осуществляется по I закону Кирхгофа:  I_A + I_В + I_С = 0, то есть выполняется.

Активная мощность приёмника

Р == I_A²×r = 8,64²×44 = 3285 Вт.

Реактивная мощность

Q == I_B²×wL - I_C²× = 4,47²×44 – 4,47²×44 = 0.

ЗАДАЧА 4.16. Рассчитать токи несимметричного треугольника (рис. 4.19,а), построить векторную диаграмму, если

U= 380 В,    r = x_C = 100 Ом,    x_L = 100 Ом.