Методы математической физики: Курс лекций (Вывод основных уравнений математической физики. Метод функций Грина. Единственность решения основных задач)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

(МГУ, факультет ВМК, вечернее отделение)

проф. А.Ф. НИКИФОРОВ

Введение.........................................................................................................................................................

Глава I. Вывод основных уравнений математической физики........................................................

§1. Уравнение малых поперечных колебаний струны.....................................................................

§2. Уравнения теплопроводности и диффузии.................................................................................

§3. Уравнения для напряженностей электрического и магнитного поля в вакууме....................

§4. Уравнения гидродинамики и акустики.......................................................................................

1. Система уравнений гидродинамики (дифференциальная форма)....................................

2^*. Система уравнений газовой динамики (интегральная форма)........................................

3. Система уравнений акустики................................................................................................

Глава II. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка и постановка основных задач математической физики.....................................................

§1. Классификация линейных относительно старших производных дифференциальных уравнений 2-го порядка..................................................................................................................................................

§2. Приведение дифференциальных уравнений 2-го порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду............................................................................................................................

§3. Постановка основных краевых задач математической физики................................................

1. Выбор функции, вывод уравнения, задание дополнительных условий (начальных и граничных).......................................................................................................................................................

2. Классификация краевых задач..............................................................................................

З^*. Роль характеристик в постановке краевых задач..............................................................

§4. Корректность постановки задач математической физики........................................................

1. Существование и единственность решения, непрерывная зависимость решения от исходных данных.........................................................................................................................................

2. Примеры некорректно поставленных задач........................................................................

Глава III. Метод характеристик................................................................................................................

§1. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения................................................

1. Формула Даламбера. Область влияния исходных данных................................................

2. Устойчивость решения. Обобщенное решение...................................................................

§2. Решение краевых задач на полупрямой.......................................................................................

1. Однородные краевые задачи. Отражение волн на закрепленных и свободных концах.

2. Задача о распространении краевого режима.......................................................................

§3. Решение задачи Коши для трехмерного и двумерного волнового уравнения.........................

1. Формула Кирхгофа.................................................................................................................

2^*. Двумерный случай (метод спуска).....................................................................................

3. Физическая интерпретация формулы Кирхгофа................................................................

§4. Решение неоднородных задач. Принцип Дюамеля....................................................................

1. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения в одномерном и трехмерном случае...........................................................................................................................................

§5. Элементарное введение в теорию обобщенных функций.........................................................

1. Общие соображения...............................................................................................................

2. Понятие дельта-функции Дирака.........................................................................................

3. Определение дельта-образной последовательности. Основное свойство дельта-функ-ции.  

4. Примеры дельта-образных последовательностей...............................................................