Определение значения токов во всех ветвях цепи и напряжений на зажимах ветвей

Em

We

Im

Wi

R1

L1

R2

L2

C2

R3

L3

C3

f

В

град

А

град

Ом

мГн

Ом

мГн

мкФ

Ом

мГн

мкФ

Гц

120

60

64

30

2

0,003

12

0,03

0,00012

18

0,045

0,0006

50

Исходные данные

Rв1=5Ом     WLв1=4Ом     Gв2=0,25Ом     1/G=4

 

Задание:

1.  Определить действ. зн-ие токов во всех ветвях цепи и напряжений на зажимах ветвей.

2.  Определить показание приборов, реактивную и полную мощности, коэф. мощн. приемника. Проверить бал. мощностей.

3.  Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму ЭДС, токов и напряжений. Показать на диаграмме, что токи удовл. первому з-ну Кирхгофа, а ЭДС и напряжения—второму з-ну Кирхгофа.

4.  Написать выражения мгновенных значений: тока и напряжений на зажимах; активной, реактивной и полной мощностей приемника.

5.  Построить графики величин перечисленных в п.4

W = f * 2 * Pi = 314

Z1 = R1 + j * W * L1 = 2 + 0,942*j = 2,211 * e^j*25,22

Z2 = R2 + j * (W * L2 – 1 / W * C2) = 12 - 17,119*j = 20,906 * e^-j*54,971

Z3 = R3 + j * (W * L3 – 1 / W * C3) = 18 + 8,822*j = 20,004 * e^j*26,11

Zпр = Z1 + (Z2 * Z3) / (Z2 + Z3) = 15,097 - 2,178*j = 13,464 * e^-j*13,4

Zве = Rв1 + j * WLв1 = 5 + 4*j = 6,403 * e^j*38,66

Zвист = 9 + 4*j = 6,849 * e^j*23,962

Z_o = Zпр + Zвист = 24,097 + 1,822*j = 24,166 * e^j*4,323

I₁ = Ё_э / Z_o

Ёm = Em * ф^j*Фe = 60,055 + 103,891*j

Ё = Ё / Ö2 = 42,465 + 73,462*j = 84,853 * e^j*59,969

Im = Im * e^j*Фi = 60,055 + 103,891*j

I = Im / Ö2 = 42,465 + 73,462*j = 84,853 * e^j*59,969

Ёэ = Ёэ – I / G = 114,326 – 17*j = 115,584 * e^j*8,461

I₁ = -4,77 - 0,345*j = 4,783 * e^j*4,138

 

I₂ = I₁ * Z3 / (Z3 + Z2) = -2,15 - 2,205*j = 3,08 * e^j*45,708

 

I₃ = I₁ * Z2 / (Z3 + Z2) = -2,619 + 1,86*j = 3,212 * e^j*35,373

U12 = Z1 * I1 = -9,216 - 5,184*j = 10,574 * e^j*29,358

U23 = Z2 * I2 = -63,557 + 10,366*j = 64,396 * e^-j*9,263

U13 = Zпр * I1 = -72,772 + 5,182*j = 72,955 * e^-j*4,079

Проверка:

U23 = Z3 * I3 = -63,557 + 10,366*j = 64,396 * e^-j*9,263

WLпр * Im * cos(w * t + Ф_i) * Im * sin(w * t + Ф_i)  = ½ * Xпр * Im² * sin(2 * w * t + 2*Ф_i) =

P = I₁² * Rпр = 345,368

Q = I₁² * Zпр = -49,833

Uпр * sin(w * t + Ф_u) + Im * sin(w * t + Ф_i) = S * cos(ф) – S * cos(2 * w * t + Ф_u +Ф_i) = P * S * cos(2 * w * t + Ф_u + Ф_i) =

S = ÖP² + Q² = 348,944

Коэффициент мощности:

cosф = P / S = 0,988

ф = 8,21

Баланс мощностей:

Pпотр = I₁² * (Rв1 + R1) + Ј / G + Im₂^{2 *} R2 + Im₃² * R3 = 539,516 + 120,579*j

Pист = Im₁² * X_LВ1 + Im₂^{2 *} X2 + Im₃² * X3 = 539,516 + 120,579*j

Мгновенные значения:

i1 = 6,764 * sin(314 * t + 4,138)

i2 = 4,356 * sin(314 * t + 45,708)

i3 = 4,543 * sin(314 * t – 35,373)

U12 = 14,953 * sin(314 * t + 29,358)

U23 = 91,07 * sin(314 * t – 9,263)

Uобщ = U13 = 103,176 * sin(314 * t – 4,073)

Pр = Uр * i₁  = I₁ * Xвх * i₁ = -49,833 * sin(628 * t + 8,275)

Ps = Uv * i₁ = 345,368 – 348,945 * cos(0,065)

Pa = Rвх * i₁² = 345,368 * (1 – cos(628 * t + 8,275))