Бесстолкновительная плазма. Дебаевская длина экранирования, страница 3

Рассмотрим случай, когда ионы, хотя бы те из них, которые достигли границы, уходят наружу сквозь облако максвелловских электронов с плотностью, примерно равной плотности ионов. Предположим, что потенциал в 'плазме с большой степенью точности постоянен, как показано на рис. 3.2. Предположим далее, что средняя скорость ухода ионов на границах плазма — слой есть  и, для простоты, что все ионы имеют именно эту скорость направленного движения на границе. Легко показать, что из уравнения Пуассона (3.13) следует условие минимума энергии иона на этой границе.

Электроны .проникают в слой согласно больцмановской зависимости (3.12). Для плотности ионов в слое выполняется условие

,                                                              (3.21)

где  J_i— плотность   ионного  тока,   — нормальная  компонента скорости иона в слое. Поскольку в плазме n_i = n_e обозначим через n_pобщую плотность на границе плазма — слой. Можно записать

,                                                                  (3.22)

где — значение  на границе. Если — энергия иона, соответствующая скорости, то имеем

                                                        (3.23)

здесь  —падение потенциала (рис. 3.2). Для очень малых , т. е. <<V₀ и <<kT/e, имеем

n_i = n_p(1 — /2V₀),(3.24)

n_e = n_p(1—e/kT),(3.25)

так что уравнение Пуассона при очень малых можно записать в виде

                           (3.26)

Если (1/2V_o)> (e/kT),то d²V/dx²>0; это означает, что кривая V(x)в слое загибается вверх. Из рис. 3.2 следует, что это не согласуется с нашими допущениями. Необходимо, чтобы (1/2 V_o) было меньше, чем (e/kT), или

V₀>kT/2e.                                                                          (3.27)

Хотя требование минимума энергии иона в плазме было четко сформулировано Тонксом и Ленгмюром [269], его упрощенный вывод, приведенный выше, принадлежит Бому [34]и условие (3.27) известно как критерий Бома. Ясно, что потенциал плазмы не может быть абсолютно постоянным. Из условия (3.27) следует, что внутри плазмы должно быть поле заметной величины, ускоряющее ионы в направлении границы так, чтобы по достижении границы плазма — слой их скорость превосходила. В разд. 3.5 будет показано, как возникает это предускорение и как оно согласуется с утверждением, что плотности ионов и электронов в плазме почти равны.

Если энергия направленного движения ионов на границе равна правой части неравенства (3.27), то плотность тока равна

                                                     (3.28)

где n_p— плотность ионов в переходной области плазма — слой. В разд. 3.7 будет показано, как это выражение согласуется с плотностью тока, вычисленной с использованием данных, приведенных в разд. 3.5—3.7.

Рассмотрение, проведенное в данном разделе и приводящее к условию (3.27), предполагает наличие у электронов максвелловского распределения. Плазма,    существование которой поддерживается за счет инжекции первичных электронов с энергией, существенно большей kT, содержит малую долю (обычно <10%) первичных электронов, т. е. электронов с энергией вблизи энергии инжекции. В работе [201] показано, что при этом энергия направленного движения ионов на границе возрастает в n_i(0)/n_m(0) раз, где n_i(0)—плотность ионов или суммарная плотность электронов, а n_m(0) —плотность максвелловских электронов, причем обе величины берутся в центре плазмы. Для указанной выше малой доли первичных электронов энергия Бома увеличивается при этом не более чем на 10%. Обычно столь малой поправкой можно пренебречь.

3.5. Общая теория