Программа статистического наблюдения совокупности коммерческих банков РФ, страница 12

Произведём сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания.

Таблица10.4

Год	расход на личное потр.	t	t2	yt	Выравненные уровни уt=3619,2-108,5t.
1985	2667	-9	81	-24003	2642,7
1986	2850	-7	49	-19950	2859,7
1987	3052	-5	25	-15260	3076,7
1988	3296	-3	9	-9888	3293,7
1989	3523	-1	1	-3523	3510,7
1990	3761	1	1	3761	3727,7
1991	3902	3	9	11706	3944,7
1992	4136	5	25	20680	4161,7
1993	4378	7	49	30646	4378,7
1994	4627	9	81	41643	4595,7
ИТОГО	36192		330	35812	36192

у_t=а₀+а₁t

Чтобы найти параметры а₀ и а₁, решим систему:

na₀ = ∑y, а₁∑t² = ∑yt

a₀ = 3619,2

a₁ = 108,5.

Искомое уравнение у_t=3619,2-108,5t.

Нанесем расчетные уровни на график. Сравнивая значения Эмпирических и Выровненных уровней можно отметить, что в случае выравнивание с помощью скользящей средней они очень близки, а с помощью аналитического выравнивания значения практически одинаковые , т.е.  найденное уравнение характеризует тенденцию изменения уровней как линейную функцию

Задание 11

Построим одномерный ряд динамики с помесячными уровнями за 2 года.

Данные о реализации Coca –Cola  в г. Красноярске за 2002-2003г.г. (тыс. ц)

Таблица 11.1

месяцы	годы
	2002 у1	2003 у2
январь	13,3	9,9
февраль	16,9	10,2
март	17,1	19,0
апрель	17,9	19,4
май	21,0	22,0
июнь	23,5	26,0
июль	25,1	28,3
август	24,2	27,4
сентябрь	22,0	23,2
октябрь	13,9	12,0
ноябрь	12,0	12,9
декабрь	11,0	18,0

Графически динамика реализации Coca cola выглядит следующим образом

Визуально анализируя график, можно сказать о наличии сезонных колебаний. В 2002 и в 2003 году максимальный объём реализованной Coca Cola  наблюдается в июле, а минимальный  в декабре в 2002г. и в2003г. в январе.

Для выделения сезонной волны определим общую среднюю у = ∑у_i / 24 = 445,9/24 = 18,6.

Найдем индексы сезонности по формуле I_сез= 100%*у_i/у.

Определим индексы сезонности методом аналитического выравнивания по прямой. Для этого рассчитаем уравнение тренда у*=а₀+аt. Все необходимые расчеты произведены в таблице 11.2. а₀=∑у_i/n= 445,9/24 = 18,6, а = ∑у_it/∑t² = 92,1/1300 = 0,07.

Уравнение тренда имеет вид у*=18,6+0,07t.

Расчет относительных и абсолютных отклонений также произведен в таблице 11.2

Таблица 11.2