Строение и физические свойства металлов и сплавов в жидком и твердом состояниях, страница 2

2.  В одном энергетическом состоянии может находиться не более 2^х электронов, отличающихся собственными магнитными моментами, так называемым спиновым квантовым числом.

3.  Заполнение электронами энергетических уровней отвечает принципу минимизации, т.е. вначале заполняются, возможно, низшие энергетические уровни, а затем высшие.

4.  При абсолютном нуле (0°С) температуры электроны металла заполняют в энергетической шкале почти непрерывно некоторую зону энергий от минимального до максимального уровня, называемого уровнем Ферми. Эта зона занимает в разных металлах ширину от единицы до 12 электронвольт (у калия уровень Ферми –  эв, у меди –  эв, у алюминия –  эв). Отсюда следует, что электроны перемещаются интенсивно и при абсолютном нуле. Средняя кинетическая энергия равна , т.е. порядка 1,5-7 эв, а средняя скорость их движения ~ 10-20 тыс. км/с. При повышении температуры электроны поглощают энергию и поднимаются выше уровня Ферми; и чем выше температура, тем больше вероятность нахождения электронов над уровнем Ферми.

Движение электронов, имеющих ничтожно малую массу, рассматривается с учетом их волновых свойств. Одновременно учитывается влияние периодического поля положительных ионов на движение электронов. По основному закону квантовой механики каждая частица массой "m", движущаяся со скоростью "V" обладает и волновым процессом с длиной волны "l". Между этими величинами существует зависимость:

, где  – импульс:  и тогда , где , а – межатомное расстояние в кристаллической решетке металла.

Рис. 1. Энергетический спектр движения электронов в атомах металлов

При определенных длинах волн, кратных межатомным расстояниям, происходит полное внутреннее отражение электронов в решетке. Другими словами электрон не может двигаться в кристаллической решетке с энергией, при которой происходит полное отражение его в решетке. Энергетический спектр кристаллической решетки металла разбивается на зоны разрешенные и запрещенные для движения электронов (рис. 1).

В квантовой механике k принимает значение ряда дискретных чисел (, ,  …), а это означает, что и значения энергии W будут дискретными, т.е. прерывистыми. Эти дискретные зоны энергии получили название зон Брюллиэна. Зоны Брюллиэна определяют тип и параметры кристаллической решетки металла. Зоны Брюллиэна характеризуются конкретными величинами для каждого металла и вместе с уровнем энергии Ферми служат своеобразным "паспортом" или "отпечатком пальцев" каждого металла.

1.3. Кристаллическое строение металлов

Особенностью строения металлов является кристаллическая структура, основу которой составляет кристаллит (зерно). Кристаллит построен из элементар-

ных кристаллических ячеек (решеток). Элементарная кристаллическая решетка имеет в своих узлах атомы (ионы) и весь кристаллит состоит из набора множества элементарных кристаллических ячеек. На рис. 2 изображена отдельная кристаллическая ячейка, представляющая собой параллелепипед, построенный на векторах , модули которых равны периодам идентичности. Ячейка характеризуется кроме ребер а, b, с еще и углами a, b, g между ребрами. В целом эти шесть величин определяют количественно ячейку и называются ее параметрами. Одним из свойств, которыми обладает кристаллическая решетка является симметрия – свойство решетки совпадать с собой при пространственных перемещениях. Самой высокой симметрией обладает кубическая ячейка, у которой все ребра равны: а = b = с, а углы соответственно: a = b = g = 90°С.

В узлах кристаллической решетки металлов расположены положительные ионы металла. Между ними движутся электроны, отщепившиеся от атомов при образовании ячейки. Эти электроны играют роль "цемента", удерживая вместе положительные ионы – в противном случае ячейка распалась бы под действием сил отталкивания между ионами. Одновременно и электроны удерживаются положительными ионами в пределах кристаллической ячейки и не могут ее покинуть.