Сигналы в радиотехнических системах. Сложные сигналы в радиотехнических системах. Обнаружение радиосигналов. Различение радиосигналов, страница 5

4. При суммировании по модулю 2 любой М-последовательности с ее циклическим сдвигом меньше периода получается та же М-последовательность, но с другим циклическим сдвигом.

5. Количество М-последовательностей одной значности определяется выражением:

 ,          (21)

где – функция Эйлера, равная количеству целых положительных чисел, включая единицу, меньших Х и взаимно простых с Х . Причем если Х – простое число, то .

Таблицы порождающих полиномов М-последовательностей приведены в (3).

6. АКФ одиночной М-последовательности в общем виде записывается в следующем виде:

,        (22)

где

Граничные значения нормированной АКФ:

                                         (23)

7. Нормированная АКФ периодической М-последовательности в пределах одного периода описывается выражением:

                      (24)

8. Энергетический спектр одиночной М-последовательности определяется выражением:

     где  - спектральная функция единичного импульса длительности ,

 решетчатая АКФ М-последовательности.

Выражение для энергетического спектра периодической М-последовательности имеет вод

    (25)

где  - дельта-функция.

Спектр имеет линейчатый характер, а мощность i-й гармоники (исключая i=0) равна:

Основные свойства ЧКП

1. Класс нелинейных последовательностей значности , описываемый выражением:

      (26)

где - запись одиночной ЧКП длительности  порядка n номера j, символы которой  – функция Радемахера, определяема на длительности  с номером i.

 – значение i–го разряда номера последовательности j, представленного в n–разрядном двоичном виде. Суммирование осуществляется по модулю 2, а умножение – логическое.

2. Количество одной значности Z=N, и каждой из них в семействе присваивается номер от 0 до N-1. По n-разрядному двоичному номеру ЧКП формируется последовательность по следующему алгоритму:

если первый разряд двоичного номера – «0», то записываются два символа 11;

если первый разряд двоичного номера – «1», то записываются два символа 10;

для всех последующих разрядов двоичного номера, начиная со второго, нулю соответствует приписывание к исходной комбинации такой же по размеру комбинации, но отличающейся от исходной инвертированной второй  половиной; а единице – инвертирование первой половины приписываемой комбинации.

3. Разность  между количеством разных символов в ЧКП зависит от порядка n и определяется соотношением:

 соответствуют последовательности, в двоичных номерах которых на нечетных позициях имеется нечетное количество «1».

4. Каждой ЧКП  соответствует парная  , причем  . У парных последовательностей первые  символа совпадают, а последующие  – противоположны (или наоборот).

5. Каждой ЧКП  соответствует смежная  , причем  . У смежных последовательностей символы, стоящие на нечетных позициях, совпадают и не совпадают символы, стоящие на четных позициях (или наоборот).

6. Любая ЧКП значности N получается из двух парных последовательностей значности N/2 путем их присоединения или из двух смежных той же значности (N/2) путем чередования их символов.

7. Граничные значения нормированной АКФ одиночной ЧКП определяются соотношением

                               (27)

Причем решетчатая АКФ при четных сдвигах принимает нулевые значения.

8. Граничные значения нормированной АКФ периодической ЧКП в пределах одного периода определяются соотношением

9. АКФ парных и смежных ЧКП имеют боковые остатки при одинаковых сдвигах, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку:

Это свойство характерно для дополнительных последовательностей (серий), описанных Голеем [4]. Все свойства присущие дополнительным последовательностям, справедливы и для семейства ЧКП.

10. Все ЧКП одной значимости взаимно ортогональны.

11. Описание энергетического спектра одиночной ЧКП ничем не отличается от аналогичного описания М-последовательности. Энергетический спектр периодической ЧКП описывается выражением

                          (29)            

2.2. Примеры

2.2.1. Длительность ЛЧМ сигнала =10мкс, его время корреляции =2мкс. Определить коэффициент сжатия – . Нарисовать диаграмму неопределённости сигнала.

По определению