Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з курсу “Вищої математики”. Частина третя, страница 4

1. Прилад може працювати у двох режимах: нормальному та ненормально Нормальний режим спостерігається у 80% всіх випадків роботи приладу ненормальний - у 20%. Ймовірність виходу з ладу приладу, що працює нормальному режимі впродовж часу Т, дорівнює 0,1, в ненормальному - 0,7 Знайти ймовірність виходу з ладу приладу впродовж часу Т.
2. Нехай за умов попередньої задачі прилад вибув з ладу впродовж часу Т. Знайти ймовірність того, що він працював у нормальному режимі.
3. Є три однакові урни. У першій 5 білих і 3 чорні, у другій 3 білі та 1 чорна, у третій тільки білі кулі. Дехто підходить навмання до однієї з урн і виймає одну кулю. Знайти ймовірність того, що ця куля буде біла.

Варіант 24

1. Прилади одного найменування виготовляються на двох заводах: перший поставляє 60% всіх виробів, другий - 40%. Ймовірність безвідмовної роботи впродовж часу Т приладу, виготовленого на першому заводі, дорівнює 0,9, на другому - 0,8. Визначити ймовірність безвідмовної роботи впродовж часу Т взятого навмання приладу, що поступив на виробництво.
2. Нехай за умов попередньої задачі взятий навмання прилад працював безвідмовно впродовж часу Т. Яка ймовірність того, що цей прилад виготовлено на першому заводі.
3. Пасажир може звернутися в одну з двох кас за одержанням квитка. Імовірність звертання в кожну касу залежить від її місця розташування і дорівнює відповідно 0,7 та 0,3. Ймовірність того, що до приходу пасажира квитки будуть розпродані, дорівнює для першої каси 0,8, а для другої - 0,4. Знайти ймовірність того, що, звернувшись в одну з кас, пасажир придбає квитка.

Варіант 25

1  Проводиться стрільба по цілі. Ціль складається з трьох частин, площі яких дорівнюють S₁, S₂, S₃ (S₁ + S₂ + S₃ = S) Для снаряда, що влучив у ціль, ймовірність влучити в ту або іншу частину пропорційна площі цієї частини. При влученні у першу частину ціль буде уражена з імовірністю р₁ в другу частину - р₂, у третю – р₃ Знайти ймовірність ураження цілі, якщо відомо, що у неї влучив один снаряд.

2  Першим заводом на кожні 100 електроламп виробляється в середньому 90 стандартних, другим - 95, третім - 85, а їх продукція складає відповідно 50, 30 і 20 відсотків всіх електроламп, що надходять у магазин даного району.

3  Знайти ймовірність придбання стандартної електролампи. Нехай за умов попередньої задачі електролампа, яку придбали в магазині даного району, була стандартна. Знайти ймовірність того, що її виготовлено на першому заводі.

ЗАВДАННЯ № 2

ПОВТОРЕННЯ ВИПРОБУВАНЬ

Варіант 1

1  Ймовірність того, що витрати електроенергії впродовж однієї доби не перевищать установленої норми, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що впродовж найближчих 5 діб витрати електроенергії протягом 3 діб не перевищать норми, а протягом решти 2 діб перевищать її.

2  Ймовірність обриву нитки на одне веретено впродовж години дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що число обривів упродовж години на 100 веретен буде:

a)  рівно 16;

b)  не менше як 7, але не більше як 13.

Варіант 2

1  Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в 4 незалежних випробуваннях не менше двох разів, якщо ймовірність з'яви події А в результаті кожного випробування дорівнює 0,2.

2  Ймовірність влучення у мішень з одного пострілу дорівнює 0,9. Визначити ймовірність того, що зі 100 пострілів у мішень буде влучено:

a)  рівно 90 разів;

b)  від 81 до 93 разів.

Варіант З

1  У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що його в дану мить увімкнено, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в дану мить увімкнено:

a)  2 мотори;

b)  всі мотори.

2  Ймовірність влучення у рухливу мішень дорівнює 0,2. Чому дорівнює ймовірність того, що з 25 пострілів вдалими будуть:

a)  9 пострілів;

b)  від 3 до 9 пострілів.

Варіант 4

1  Ймовірність виготовлення автоматом стандартної деталі дорівнює 0,9. Визначити ймовірність того, що з трьох навмання взятих деталей:

a)  дві виявляться стандартними;

b)  стандартними виявляться всі три.

2  Ймовірність виходу з ладу протягом деякого часу Т одного конденсатора дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що зі 100 конденсаторів протягом часу Т з ладу вийдуть:

a)  рівно 16 конденсаторів;

b)  від 4 до 19 конденсаторів.

Варіант 5

1  У бавовні знаходиться 10% коротких волокон. Яка ймовірність того, що у навмання взятому віхті з 4 волокон виявиться не більше двох коротких?

2  Ймовірність влучення у мішень з одного пострілу дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в результаті 400 пострілів у мішень буде влучено:

a)  рівно 300 разів;

b)  від 240 до 340 разів.

Варіант 6

1  Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в результаті 5 незалежних випробувань не менше як два рази, якщо в результаті кожного випробування ймовірність її з'яви дорівнює 0,2.

2  Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих 100 деталей 55 виявляться відполірованими, якщо в загальній масі є порівну деталей відполірованих і невідполірованих. Яка ймовірність того, що число відполірованих деталей буде від 45 до 50?

Варіант 7

1  Знайти ймовірність того, що в результаті 5 незалежних випробувань подія А з'явиться хоча б 3 рази, якщо в результаті одного випробування ймовірність її з'яви дорівнює 0,1.

2  Провадяться 400 незалежних випробувань, під час кожного з яких імовірність з'яви події А дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться:

a)  рівно 220 разів;

b)  від 200 до 240 разів.

Варіант 8

1  Схожість насіння даного виду рослин оцінюється ймовірністю 0,4. Яка ймовірність того, що з 5 посіяних насінин зійдуть не менше 4?

2  Ймовірність з'яви події в результаті кожного випробування дорівнює 0,2. Провадяться 400 незалежних випробувань. Визначити ймовірність того, що подія з'явиться:

a)  рівно 60 разів;

b)  від 70 до 100 разів.

Варіант 9

1  Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в 4 незалежна випробуваннях не більше як 2 рази, якщо ймовірність її з'яви внаслідок; одного випробування дорівнює 0,8.

2  Ймовірність з'яви події А в результаті одного випробування дорівнює 0,6 Яка ймовірність з'яви цієї події не менше як 342 та не більше як 378 разі якщо проведено 600 незалежних випробувань? Яка ймовірність того, подія настане рівно 360 разів?