Потенциальная точность измерения частоты сигнала, временного положения, угловых координат, структуры оптимальных измерителей, страница 3

E,

Так как производная сигнала υ имеет амплитудный спектр

Поэтому

П.

Начало отсчета частоты в этих интегралах выбирается так, чтобы

;

Т.е в интегралы подставляются спектры огибающих (амплитуд) сигналов. Из анализа следует, что П тем больше, чем шире спектр сигнала. Поэтому П имеет смысл эффективной ширины спектра сигнала.

Таким образом, потенциальная точность измерения временного положения сигнала тем выше, чем больше отношение сигнал-шум и эффективная ширина спектра сигнала.

Структура оптимального измерителя временного положения сигнала

Определим импульсную характеристику фильтра, при использовании которого достигается потенциальная точность измерения временного положения сигнала. Как известно, неравенство Шварца — Буняковского приобретает форму равенства, если функции подынтегрального выражения левой части отличаются друг от друга только произвольным постоянным множителем С:

h'(τ0-x) =  - Cv(x).

После интегрирования, отбрасывания произвольной постоянной интегрирования и смены переменной получим импульсную характеристику оптимального фильтра:

h(t) = C

Следовательно, наилучшим для измерения временного положения является оптимальный (согласованный) фильтр обнаружения. Поэтому оптимальный измеритель временного положения сигнала должен содержать оптимальный фильтр. Измерение производится определением момента максимума сигнала на выходе указанного фильтра визуально на специальной электронно-лучевой трубке, что требует участия оператора, или автоматически, путем предварительного дифференцирования прошедшего оптимальный фильтр колебания, и определения момента прохождения этого продифференцированного колебания через нуль (сверху вниз). Последнее можно осуществить с помощью схемы приведенной на Рисунке 2. , состоящей из оптимального фильтра (ОФ), дифференцирующего устройства (ДУ), устройства (А), вырабатывающего короткие положительные импульсы в моменты прохождения продифференцированного колебания через нулевой уровень сверху вниз, схемы совпадения СС и порогового устройства ПУ (с уровнем порога Uo, который выбирается из соображений обнаружения сигнала).