Потенциальная точность измерения частоты сигнала, временного положения, угловых координат, структуры оптимальных измерителей, страница 2

Временное положение сигнала и, в частности, момент его максимума характеризуют дальность отразившей его цели. Шум искажает сигнал на выходе фильтра  (рис.1)  и смещает момент его максимума до величины τ, которая и является оценкой временного    положения.    Разность этой оценки и момента максимума сигнала и со­ставляет погрешность этого измерения:

Δτ=τ—τ.

Как правило, измерение параметров сигнала ведется при достаточно большом отношении сигнал-шум, что и обеспечивает  высокую  точность этого измерения.  При   этом     предположении     погрешность измерения достаточно мала. Определим ее величину применительно к измерению временного положения.

Посредством математических преобразований вышеупомянутых уравнений получаем дисперсию случайной ошибки

σ = M(Δτ) = M{[n(τ)]}/[υ(τ)]

В ходе дальнейших преобразований получаем выражение для потенциальной точности измерения временного положения сигнала

σ= =,

где g=2E/N - максимально возможное отношение сигнал-шум на выходе линейного фильтра, т.е на выходе оптимального фильтра;

П=E/E - отношение энергий производной сигнала и самого сигнала.

E=,

Где S() – амплитудный спектр сигнала υ(t), а