Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Экзаменационные задачи по дисциплине "Теоретические основы электротехники", 3-я часть – электромагнитное поле (с ответами), страница 8

а) б)

Рис.1

Решение. После того, как пропустили ток по обмотке, намагничивание сердечника характеризовалось точкой 1. После того, как выключили – точкой 2. После того, как вынули часть сердечника между двумя распилами – точкой 3. Чтобы найти положение точки 3, составим уравнение по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи рис.1,а:

, откуда

Умножим левую и правую часть последнего выражения на m₀:

Построим прямую В(Н_с) на рис.1,б. На пересечении этой прямой с кривой намагничивания найдем искомую точку 3.

Билет №35. Имеется бесконечно длинный проводник, по которому проходит постоянный ток I = 0,8A. В направлении, перпендикулярном к проводнику, движется квадратная рамка со стороной = 0,7 м, рис.1. Скорость рамки постоянна и равна v. В некоторый момент времени расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки X₀ = 0,5 м. Какова должна быть скорость рамки, чтобы в этот момент в ней индуцировалась ЭДС e = 5×10^-6В?

Рис.1

Решение. Индукция магнитного поля в произвольной точке А на расстоянии х от проводника

Магнитный поток через заштрихованный элемент площади рамки

Магнитный поток через всю рамку

Для произвольного положения рамки индуктированная в ней ЭДС

, откуда

При х = х₀

Билет №36. Внутри однослойной тороидальной катушки прямоугольного сечения протянут длинный прямой провод (рис.1), по которому протекает ток I = I_msinwt. Число витков катушки w, магнитная проницаемость m₀. Найти ЭДС, индуктируемую в катушке.

Рис.1

Решение. Искомая ЭДС где Ф - магнитный поток через поперечное сечение катушки

Здесь - значение индукции, создаваемой токов в проводе на расстоянии r от него. ЭДС, индуктируемая в катушке

Билет №37. Плоская спираль с числом витков w, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости спирали (рис.1). Наружный радиус витков спирали равен . Магнитное поле меняется во времени по закону . Найти амплитудное значение ЭДС индукции, наведенной в спирали.

Рис.1

Решение. ЭДС в каждом витке спирали

, где r - радиус рассматриваемого витка. На радиус dr приходится число витков . Витки соединены последовательно, поэтому полная ЭДС индукции в спирали

Амплитудное значение ЭДС

Билет №38. Между проводами двухпроводной линии симметрично и в одной плоскости с ними расположена рамка, имеющая 100 витков (рис.1). Через рамку проходит ток i = 10sin500t, A. Вывести формулу коэффициента взаимной индуктивности. Определить величину ЭДС, наводимой в линии, если = 40 мм, = 25 мм, = 50 мм.

Рис.1

Решение. Контур, образованный двухпроводной линией, обозначим цифрой 1, контур, образованный рамкой – цифрой 2. Поскольку в линейной среде М₁₂ = М₂₁, предположим, что ток течет по линии, а в рамке наводится ЭДС. ЭДС, наводимая в рамке от двухпроводной линии,

Магнитный поток Ф¢ в рамке от левого провода

, где - магнитная индукция на расстоянии r от левого провода; .

Магнитный поток в рамке от правого провода будет таким же, поэтому магнитный поток в рамке от обоих проводов

Численные значения М₁₂ = М₂₁ = 2,93×10^-6 Гн.

Используя полученный коэффициент взаимной индукции, найдем эдс, наводимую в линии:

Билет №39. Плоская проволочная петля расположена вблизи провода с током А (рис.1). Ось провода лежит в плоскости, проходящей через петлю. Вычислить ЭДС, наводимую в петле.