Электромагнитные процессы при сохранении симметрии трёхфазной цепи. Введение и переходные процессы в простых цепях при коротком замыкании, страница 3

-  Провести касательную к кривой из точки начала переходного процесса. Точка её пересечения с нулевой линией (или установившимся значением переменной) даст величину постоянной времени.

-  Определить время достижения переменной величины 5% от начального (или 95% от установившегося) значения переменной. Разделив это время на 3, получим значение постоянной времени.

§  Токи в нагрузке (справа от точки короткого замыыкания)

В нашем случае ток в каждой фазе нагрузки экспоненциально затухает от значения ioi, которое он имел в момент возникновения короткого замыкания, до нуля с постоянной времени Тн.

          Величина каждого фазного тока в момент возникновения короткого замыкания зависит от фазы э.д.с. Y. В разных фазах она будет разная, но всегда будет соблюдаться условие

iA0 + iB0 + iC0 = 0.


Если предположить, что угол между осью вещественных и вектором э.д.с. еА YA=0, то в этот момент токи и напряжения будут расположены, как показано на векторной диаграмме а) на рис. 2.3. При YА=p/2 – как на диаграмме б).

Рис. 2.3 Изображающие векторы трёхфазных переменных

              а) Ψа = 0; φ ≈ π/2;    iA = 0; iB = -√3 Iпер m0; iC = √3 Iпер m0;

              б) Ψа = π/2; φ ≈ π/2; iA = Iпер m0; iB = iC = -0,5 Iпер m0;

Видно, что ток в фазе нагрузки будет максимальным при прохождении э.д.с. этой фазы через нуль, т.е. при Y=p/2. Токи в двух других фазах при этом будут равны между собой и составлять по модулю половину первого тока. Процесс затухания токов в нагрузке будет протекать примерно так, как показано на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 Протекание токов в фазах

              нагрузки после  короткого

              замыкания

¨  Токи в короткозамкнутой части цепи

Решение дифференциального уравнения, вытекающего из уравнения Кирхгофа для каждой из фаз:

                                                                                               (2.5)

содержит две составляющие:

где im пер. – вынужденная периодическая составляющая фазного тока, обя-

       занная своим существованием наличию питающей фазной э.д.с.

      im апер. – свободная апериодическая составляющая; она возникает в соот-

       ветствии с принципом постоянства потокосцепления и уравнове-

       шивает мгновенно возникающий скачок периодической составля-

       ющей таким образом, чтобы в первый момент короткого замыка-

       ния ток фазы равнялся току до короткого замыкания.

Далее выкладки будем производить только для фазы А:*


 ψ – угол, характеризующий фазу э.д.с.  еа в момент короткого замыкания.

       Он может лежать в диапазоне 0≤ψ≤π/2.

Рассмотрим оба варианта, выберем для последующих расчётов наиболее тяжёлый и наиболее лёгкий из них, а остальные будут промежуточными случаями.

          Снова рассмотрим два варианта начальной фазы ЭДС при коротком замыкании:

1.  Ψ=π/2; t=0; φkπ/2; (самый тяжёлый случай)

В первый момент времени после возникновения короткого замыкания:

То есть ток в первый момент после короткого замыкания равен току в последний момент до короткого замыкания

Периодическая составляющая тока короткого замыкания фазы А

Апериодическая составляющая:


          Таким образом, в момент возникновения короткого замыкания ток в фазе «А» в этом расчётном случае равен:

iА│t=t0 =  iА пер.│t=t0+ iА апер.│t=t0 = Iпер. max+iА0 - Iпер. max = ia0,

то есть току в этой фазе до возникновения короткого замыкания, а его периодическая и апериодическая составляющие максимальны. Вектор апериодической составляющей тем больше, чем меньше ток фазы А в момент короткого замыкания. В пределе (при бесконечном сопротивлении нагрузки) начальное значение апериодической составляющей по величине равно амплитуде периодической составляющей и противоположно начальному значению периодической составляющей по знаку.