Предмет гидравлика и основные физические свойства жидкости. Основные физические свойства жидкости. Понятие об идеальной жидкости, страница 6

dP = pdω;  или  dP = pdω = (P_o + γh)dω;

где  Р – гидростатическое давление.

На каждую площадку передается сила, определяемая по данной формуле, с непрерывно изменяющейся глубиной h, но сила всегда перпендикулярна плоскости стенки.

Т.е. получаем, что сила суммарного давления на плоскую наклонную стенку равна сумме параллельных непрерывно изменяющихся сил, т.е. интегралу в пределах всей смоченной поверхности (площади).

Р = р_оω + γ∫hda ,

ω

где: h = у sin α.

Тогда интеграл можно представить:

∫ hdω = sin α  ∫ уdω,

ω                        ω

где: ∫ уdω – есть статический момент площади относительно оси ОХ равный произведению площади ω на у_цт.

Тогда: ∫ уdω = у_цт ∙ ω;

∫ hdω = sin α ∫ уdω = sin α у_цт ∙ ω = h_цт ∙ ω.

Окончательно получаем:

         Р = р₀ω + γ h_цт ∙ ω = ω (р₀ + γ h_цт).                                           (26)

Если р₀ = р_а, то:

Р = γ h_цт ∙ ω.                                                                            (27)

Т.е. сила давления на плоскую стенку равна по величине произведению площади смоченной стенки на давление испытываемое ее центром тяжести.

Определение центра давления.

Кроме величины и направления силы необходимо определить и точку приложения равнодействующей. Считая р₀ = р_а,  определим на каком расстоянии у_д от свободной поверхности жидкости, вдоль смоченной плоскости, находится точка приложения центра давления Ц_д.

Будем исходить из положения, что момент равнодействующей силы, относительной любой оси, равен сумме моментов сил, составляющих относительно той же оси. За ось моментов возьмем линию уреза жидкости, т.е. ось ОХ.

М = Р ∙ у_д = ∫ у ∙ dP;

Учитывая, что

Р = ωγh_цт, а dP = γhdω = γу sin α ∙ dω;

Имеем:

М = γh_цт ∙ ω ∙ у_д = γ sin α ∫ у²dω = γ sin ∙ J_x;

Где: J_x = ∫ у² ∙ dω – момент инерции смоченной площади относительно ОХ.

Из этого следует: у_д = .

Эту формулу можно преобразовать, так как

J_x = J_o + ωу_цт², где: J_x – момент инерции относительно произвольной оси Х,

J_o – момент инерции площадки, относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Или окончательно:

у_д =  .                                        (28)

Следовательно, центр избыточного давления всегда распложен ниже центра тяжести на величину (по наклону) равную отношения .

Если щит расположен горизонтально, то центр давления совпадает с центром тяжести щита.

1.2.7. Эпюры гидростатического давления

на плоские поверхности

Эпюра - диаграмма распределения давления (графический способ определения силы давления).

Рассмотрим плоскую вертикальную стенку (рис. 1.22.).

Для определения суммарного избыточного гидростатического давления воспользуемся формулой (27):

 Р = ωγh_ц.т = bhγ.                                                           (29)

Сила Р =   - представляет площадь эпюры гидростатического давления , умноженную на ширину пластины b (рис. 1.22.).

Площадь треугольника ВСД – это избыточное давление.

Площадь фигуры ВСОАД – полное гидростатическое давление.

Центр тяжести эпюры – это центр приложения силы.

Если щит наклонный (рис. 1.23.), то эпюра избыточного давления р = γh изобразится в виде треугольника  ОАВ и суммарная равнодействующая сила будет равна:

Р = ,                                                                                            (30)

Т.к.  .

 Если давление с двух сторон (рис. 1.24.), то:

Р = γb (                                                                  (31)

1.2.8. Давление жидкости на криволинейные поверхности

Давление жидкости на плоскую стенку складывается из элементарных давлений на элементарные площади. При этом силы давления параллельны и их можно было свести к одной равнодействующей.

Для криволинейной поверхности, только в частных случаях можно найти равнодействующую. Из криволинейных поверхностей в практике чаще встречаются цилиндрические, которые и рассмотрим. Определим силу давления на цилиндрическую поверхность АВ с образующими длиной b. Из жидкости выделим ограниченный объем САВ плоскостями АС и СВ. Отбросим остальную жидкость и заменим ее соответствующими силами (рис. 1.25).