Ядерная физика: Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий, страница 13

3.  Релятивистский позитрон аннигилирует на покоящемся свободном электроне, в результате чего возникают два γ-кванта, энергия одного из которых в три раза больше энергии другого (). Вычислить кинетическую энергию позитрона, если угол между направлениями разлета обоих γ-квантов θ = 60˚.

4.  Позитрон с кинетической энергией, равной его энергии покоя, аннигилирует на покоящемся свободном электроне. В результате возникают два
γ-кванта, энергия одного из которых в два раза больше энергии другого (). Вычислить угол θ между направлениями разлета обоих γ-квантов.

5.  Отрицательный мюон , кинетическая энергия которого  МэВ, испытал упругое лобовое соударение с покоившимся электроном . Найти кинетическую энергию электрона отдачи.

6.  Остановившийся -мезон распался на мюон и нейтрино. Найти кинетическую энергию мюона и энергию нейтрино.

7.  -гиперон с кинетической энергией  МэВ распался на лету на нейтральную частицу и -мезон, который вылетел с энергией  МэВ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти массу нейтральной частицы.

8.  Релятивистский -мезон с кинетической энергией  распадается на лету на два -мезона. Найти: а) при каком значении  один из возникающих -мезонов может оказаться в состоянии покоя; б) угол θ между направлениями симметрично разлетающихся -мезонов, если  МэВ.

9.  В результате распада некоторой нейтральной частицы обнаружены протон и -мезон, угол между направлениями разлета которых θ = 60˚. Импульсы обнаруженных частиц равны соответственно  МэВ/с и  МэВ/с (где − скорость света в вакууме). Полагая, что других продуктов распада нет, вычислить массу распавшейся частицы.

10.  Показать невозможность: а) аннигиляции электрона и позитрона с испусканием одного g-кванта ; б) распада g-кванта на лету    .

11.  Вычислить пороговую энергию g-кванта для рождения пары  в поле покоящегося протона.

Тема 6

Закон радиоактивного распада. Активность

Явление радиоактивности описывается законом радиоактивного превращения:

,                                 (6.1)

по которому количество нераспавшихся ядер N убывает со временем по экспоненциальному закону, а N₀ – число ядер данного радионуклида в начальный момент времени (t = 0).

Радиоактивные превращения характеризуются постоянной распада l, которая имеет смысл вероятности распада ядра за единицу времени. Вместо постоянной распада можно ввести период полураспада Т – время, в течение которого распадается в среднем половина всех ядер данного сорта. В этом случае закон радиоактивного распада запишется в виде формулы (6.2).

. (6.2)

Вероятность того, что N ядер радионуклида из N₀ ядер останутся к моменту t, согласно (6.1) будет описываться следующим простым выражением:

.    (6.3)

Вероятность того, что (N - N₀) ядер претерпят радиоактивное превращение к моменту t, тогда составит

 .   (6.4)

Отсюда следует, что вероятность того, что за время dt произойдет хотя бы одно радиоактивное превращение, будет равна

.

Тогда среднее время жизни ядер, определяемое как время, в течение которого в среднем происходит хотя бы один распад, может быть найдено по формуле (6.5).

.  (6.5)

С помощью величины t закон радиоактивного превращения (6.5) можно переписать в виде

, (6.6)

в котором он совпадает с законом распада состояний невзаимодействующих систем. В этом смысле можно говорить об энергетической полуширине состояния .

 Постоянная распада, период полураспада и среднее время жизни ядер связаны между собой следующим образом:

.  (6.7)

Скорость радиоактивных превращений одного радионуклида называется его активностью. Активность радионуклида определяет долю (от общего числа) ядер, распавшихся за единицу времени:

.  (6.8)

Единица измерения активности в СИ - Беккерель (Бк, Bq): 1 Бк = = 1 расп/с. Широко используется также внесистемная единица активности - Кюри (Ки, Ci): 1 Ки = 3,7×10¹⁰ Бк. Второе равенство в (6.8) является точной формулой, по которой вычисляется активность радионуклида.