Численные методы решения нелинейных уравнений (с помощью Excel)

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа по информатике: «Численные методы решения нелинейных уравнений»

Выполнил: Гаврилин Дмитрий,                                                                         студент 421 группы

Цели работы: 1) С помощью Excel построить таблицу, график цункции и вывести результаты.

2) Найти значение Х, при котором функция достигает своего минимального значения с помощью метода «Золотого сечения»; найти значение функции в точке минимума; найти значение производной функции в точке минимума; определить, за какое число итераций функция достигает своего минимального значения.

3) Выводы.

Excel: построение таблицы, графика и вывод результатов.

x

y=f(x)

-7

-55,2

-6,8

-41,4

-6,6

-28,8

-6,4

-17,4

-6,2

-7,2

-6

1,9

-5,8

10,0

-5,6

17,0

-5,4

23,1

-5,2

28,3

-5

32,7

-4,8

36,2

-4,6

38,9

-4,4

40,9

-4,2

42,3

-4

43,0

-3,8

43,1

-3,6

42,8

-3,4

41,9

-3,2

40,6

-3

39,0

-2,8

36,9

-2,6

34,7

-2,4

32,1

-2,2

29,4

-2

26,5

-1,8

23,6

-1,6

20,6

-1,4

17,6

-1,2

14,6

-1

11,7

-0,8

9,0

-0,6

6,5

-0,4

4,2

-0,2

2,2

0

0,6

0,2

-0,7

0,4

-1,6

0,6

-1,9

0,8

-1,8

1

-1,0

1,2

0,4

1,4

2,4

1,6

5,2

1,8

8,7

2

13,1

Экстремум

Значение экстремума

Значение функции

min

0,63884071

-1,9

max

-3,84550738

43,2


Метод золотого сечения.

Код пограммы:

1.

program se4enie

real x1,a,b,t,x,f,x2

external f

eps=0.001

t=(sqrt(5.)-1)/2

print*,'zna4enie t:',t

print*,'granitsi intervala a,b'

read*,a,b

x1=a+(1-t)*(b-a)

x2=a+t*(b-a)

do while (abs(a-b)>eps)

if (f(x1)<=f(x2)) then

b=x2

x2=x1

x1=a+(1-t)*(b-a)

else

a=x1

x1=x2

x2=a+t*(b-a)

end if

end do

x=(a+b)/2

print*,'3na4enie 3kstremuma:',x

print*,'3na4enie funkzii f(x):',f(x)

read*,a

end

2.

function f(x)

real f,x

f=x**3+4.81*x**2-7.37*x+0.55

end

Результаты:

Выводы:

Золотым делением отрезка называется деление отрезка на 2 части таким образом, что отношение большей части к меньшей равно отношению длины всего отрезка к большей части.

 =

Алгоритм поиска золотого сечения:

1)  Начальный интервал неопределённости (а00) делим двумя точками (х12) по правилу золотого сечения х10+(1-t)*(в00)

х2= а0+t*(в00)

t= » 0,618

2)  Вычисляем значение функции в точках х1 и х2

y1=f(х1)       y2=f(х2)      

3)  Если y1< y2, очевидно точка минимума расположена на отрезке (а02), поэтому (х20) отбрасываем, сузив тем самым интервал неопределённости. На отрезке (а02) снова выбираем две точки, но одна точка осталась от предыдущего деления, поэтому достаточно выбрать одну точку и рассчитать в ней значение функции а10       в12     х21

4)  Если y1> y2, очевидно точка минимума расположена на отрезке (х10) и тогда а11       в10     х12

5)  Следуя разработанной схеме находим отрезки (а22), (а33) и т.д.

Процесс оптимизации повторяется до тех пор, пока Ian-bnI≤eps

В качестве решения задачи принимается либо середина последнего интервала неопределённости, либо правая или левая граница.

Метод является медленным, но всегда сходящимся к решению задачи.

Похожие материалы

Информация о работе