Изучение методов нахождения корней нелинейного уравнения вида f(x)=0

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа по информатике:
«Численные методы решения нелинейных уравнений»

                                       Выполнил: Гаврилин Дмитрий,
                                                                        студент 421 группы


Цели работы:

1) Изучить методы нахождения корней нелинейного уравнения вида f(x)=0, где f(x) - некоторая непрерывная функция.


Методы, использованные в данной лабораторной работе:

Excel:

 -построение таблицы, графика и вывод результатов


Fortran:

-метод половинного деления
-метод касательных
-zreal


2) Сравнить результаты данных методов


3) Выбрать наиболее точный метод





Excel: построение таблицы, графика и вывод результатов.

x

y=f(x)

-7

-55,2

-6,8

-41,4

-6,6

-28,8

-6,4

-17,4

-6,2

-7,2

-6

1,9

-5,8

10,0

-5,6

17,0

-5,4

23,1

-5,2

28,3

-5

32,7

-4,8

36,2

-4,6

38,9

-4,4

40,9

-4,2

42,3

-4

43,0

-3,8

43,1

-3,6

42,8

-3,4

41,9

-3,2

40,6

-3

39,0

-2,8

36,9

-2,6

34,7

-2,4

32,1

-2,2

29,4

-2

26,5

-1,8

23,6

-1,6

20,6

-1,4

17,6

-1,2

14,6

-1

11,7

-0,8

9,0

-0,6

6,5

-0,4

4,2

-0,2

2,2

0

0,6

0,2

-0,7

0,4

-1,6

0,6

-1,9

0,8

-1,8

1

-1,0

1,2

0,4

1,4

2,4

1,6

5,2

1,8

8,7

2

13,1

Корень

Значение корня

Значение функции

1.

-6,04437

-0,0000064

2.

0,078739

0,0000032

3.

1,155627

-0,0000311


Fortran: метод половинного деления.

Текст программы:

1.

program piw

real a,f,x,eps,b

external f

print *,'wwedite 3na4enie pogrewnosti='

read *,eps

do i=1,3

print *, 'wwedite 3na4enie a='

read *,a

print *,'wwedite 3na4enie b='

read *,b

if (f(a)*f(b)>0) then

print *,'kornei net'

else

call bisection (a,f,x,eps,b,n)

print *,'x=',x

print *,'f=',f(x)

print *, 'n=',n

end if

end do

enddo

end

2.

subroutine bisection (a,f,x,eps,b,n)

n=0

do while ((abs(f(x))>eps) .or. (abs(a-b)>eps))

n=n+1

x=(a+b)/2

if (f(x)*f(a)<0) then

b=x

else

a=x

end if

end do

end

3.

function f(x)

real f,x

f=x**3+4.81*x**2-7.37*x+0.55

end




Результаты:

X1=-6.044385

X2=7.871094E-02

X3=1.155664




Fortran: метод касательных.

Текст программы:

1.

program     piupiupiupiu

real x,eps,fx,xn

integer n

eps=0.001

print *,'vvod korney'

do i=1,3

print *,'x='

read *,x

n=0

do

xn=x-f(x)/f1(x)

if (abs(x-xn)<=eps.and.abs(f(xn))<=eps) exit

x=xn

n=n+1

end do

x=xn

fx=f(x)

print *,'x=',x

print *,'f=',fx

print *,'n=',n

end do

end

2.

function f(x)

real f,x

f=x**3+4.81*x**2-7.37*x+0.55

end

3.

function f1(x)

real f1,x

f1=3*x**2+9.62*x-7.37

end




Результаты:

X1=-6.044371

X2=7.873945E-02

X3=1.155631

Fortran: zreal.

Текст программы:

1.

program piwpiw

use msimslms

parameter (n=3)

external f

real errabs,errrel,eps,eta,f,xg(n),x(n)

integer info(n)

print*,'wwedite 3 na4alnix priblijeni9'

read*,(xg(i),i=1,n)

errabs=0.001

errrel=0.001

eps=0.001

eta=0.001

itmax=100

call zreal(f,errabs,errrel,eps,eta,n,itmax,xg,x,info)

print*,'korni',(x(i), i=1,n)

print*,'znachenie functsii',(f(x(i)),i=1,n)

print*,'kol-vo iteratsiy',(info(i),i=1,n)

end

2.

function f(x)

real f,x

f=x**3+4.81*x**2-7.37*x+0.55

end




Результаты:

X1=-6.04437

X2=7.873943E-02

X3=1.155631



Выводы:

1) При вычислении корней нелинейного уравнения средствами Excel сами корни уравнения более наглядно можно посмотреть на графике функциит. Тем Excel и лучше.

2) Метод половинного деления является довольно медленным, но всегда сходящимся к решению задачи, так как на каждой итерации отрезок делится пополам и после n итераций уменьшается в 2n раз.
3) Подпрограмма ZREAL выполняет поиск вещественных корней. Это наиболее точный метод из всех.
4) Метод касательных заключается в том, что он приближенно заменяет функцию f(x) касательной к ее графику в точке хn. Выбрав начальные приближения x0, строится касательная к графику функции. Точка пересечения касательной с осью абсцисс будет являться очередным приближением к корню и итерационный процесс будет выполняться до тех пор, пока Ixn+1 – xnI < и If(xn)I<. Это точный, но сложный метод.

Похожие материалы

Информация о работе