Алгоритмы первичной обработки информации в АСУТП, страница 6

Для получения N₀определяют среднее значение случайного процесса, выбирают реализацию такой длины, чтобы случайный процесс пересекал .линию среднего значения приблизительно 100 раз, и подсчитывают отношение числа пересечений к длине реализации: No=N(T)/T.

Если число пересечений в точности равно 100, то, обозначив соответст­вующую продолжительность реализации через T₁₀₀, получим:

Таким образом, на реализации длиной T₁₀₀ нужно 500 раз отобрать по­казания измерительного преобразователя.

3.3. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ОТ ПОМЕХ

Фильтрацией называют операцию выделения полезного сигнала измерительной информации y(t) из его суммы с помехой e(t) (см. рис. 3.1). Обычно методы фильтрации основаны на разли­чии частотных спектров функций y(t) и e(t): как правило, поме­ха бывает более высокочастотной. Для выполнения дальнейших выкладок примем следующие допущения:

1) функция y(t) является стационарным случайным процес­сом с известными статистическими характеристиками — матема­тическим ожиданием М_у, дисперсией D_yи автокорреляционной -функцией, описываемой следующим выражением;

2) помеха  e(t)   также является    стационарным  случайным процессом, некоррелированным с полезным сигналом y(t)\ для -нее известны статистические характеристики M_e = Q_tD_e = kD_y:

В результате фильтрации получают оценку yф(t) сигнала из­мерительной информации, к которой предъявляют следующие требования:

она должна быть несмещенной, т. е должна удовлетворять условию

среднеквадратичная погрешность оценки должна быть мини­мальна, т. е.

Оценку yф(t) будем рассматривать как выходной сигнал ли­нейного динамического звена — фильтра с АФХ W_ф(iw), на вход которого поступает выходном сигнал НИК f>(()~U(l) \~^e(l)-

В разд. 1.5 сформулирована общая задача синтеза линейно­го оптимального фильтра и получены выражения для АФХ иде­ального (нереализуемого) и физически реализуемого фильтров. Однако синтез оптимального реализуемого фильтра является сложной задачей и, кроме того, требует достаточно точного за­дания характеристик полезного сигнала и помехи. Поэтому на практике обычно ограничиваются так называемым параметри­ческим синтезом фильтров, т. е. задают структуру функции¹ Wф(iw), а ее параметры определяют из условий (322) и (3.23).

Расчет дисперсии погрешности фильтрации обычно выпол­няют в частотной области, используя выражение

Функции S, (<о)  и S,,(со)  являются спектральными плотностями сигналов e(t) и у(t), которые получают в результате преобразо-вания по Фурье автокорреляционных функций (3.20) и (3.21):

На практике применяют несколько простых алгоритмов филь­трации, рассмотренных ниже. Следует отметить, что в АСУТП некоторые методы фильтрации могут осуществляться как аппа-ратурно (с использованием специальных аналоговых устройств),  так и программно. Поэтому для каждого такого метода фильт­рации изложен аналоговый и дискретный варианты реализации. -Экспоненциальный фильтр*. В аналоговом варианте экспонен-

циальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением

Название фильтра обусловлено   тем,   что   импульсная   характеристика апериодического эвена описывается экспоненциальной функцией.

где y и k_ф — параметры настройки фильтра Уравнению (3.28) соответствует АФХ

где Tф = 1/у — постоянная времени фильтра.

Из условия (3.22) для статического режима определяют оптимальное значение параметра kф  (коэффициента усиления):

Определение оптимального значения параметра у производится из условия (3.23), для чего предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра по формуле (3.25) с учетом (3.29) и (3.30):

Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно {3.24) — (325) с учетом (3.29), равна

При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтеграль­ного выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида