Алгоритмы первичной обработки информации в АСУТП, страница 4




где М — знак математического ожидания.

Дисперсия погрешности экстраполяции равна:

где   rk(v)автокорреляционная   функция  случайного   процесса  g(t)

Из формулы (3.14) следует, что дисперсия погрешности экс­траполяции зависит от т и достигает наибольшего значения при т—*tQ. Усредняя А? (т) по т в пределах от 0 до /0, окончательно получим:

где   RK(i)аитокорриляционная   функция  случайного   процесса  g(t)

Из формулы (3.14) следует, что дисперсия погрешности экс­траполяции зависит от т и достигает наибольшего значения при т—*tQ. Усредняя А? (т) по т в пределах от 0 до /0, окончательно получим:

(3.15)

Это выражение позволяет рассчитать дисперсию погрешности экстраполяции по заданному периоду квантования t0 и автокорреляционной функции Rg. Его же можно использовать для определения периода квантования t , если задано наибольшее допустимое значение среднеквадратичной погрешности экстра­поляции ве* и известна автокорреляционная функция Rg(τ). Для этого удобно использовать графоаналитический метод (рис. 3.6).

По графику    функции Rg(τ)    определяют    такое значение τ= t0 при котором удвоенная средняя  высота  заштрихованной фигуры ABC(т. е. удвоенный отрезок ДЕ) будет равна задан­ному значению  (σe*)2 = De. Если ИИК содержит звено чистого запаздывания to (например, ввиду необходимости транспортиро-





Рис. 3.6. К расчету среднеквадратичной погрешности экстраполяции

Рис. 3.7. Линейная интерполяция функции g(l)

вания пробы от технологического потока до чувствительного эле­мента ИП), то для расчета среднеквадратичной погрешности экстраполяции можно использовать формулу (3.15) с заменой в ней пределов интегрирования: нижнего на т0, а верхнего — на

t00

Наряду с ИП непрерывного действия в АСУТП применяют и датчики дискретного действия, например хроматографы. Они осуществляют квантование по времени измеряемой величины с собственным периодом tg, который обычно значительно выше периода опроса t0. В этом случае результирующий период квантования по времени в данном ИИК определяется из условия




Для оценки погрешности экстраполяции    можно использовать выражение (3.15) с заменой в нем t0на tg.

Линейная интерполяция (рис. 3.7) является простейшим ме­тодом интерполяции, в основе которого лежит кусочно-линейная аппроксимация функции g(t) на интервале значений

Уравнение    прямой,      проходящей      через    точки g(jt0) и g((j+1)t0 )можно записать в виде:

Погрешность линейной интерполяции

Подставляя в это выражение значение уф(1) из формулы (3.16), возводя его в квадрат и усредняя по множеству интервалов, а затем по т в пределах от 0 до /0, получаем выражение для дис­персии погрешности линейной интерполяции:

В литературе описаны и другие, более сложные методы ин-

терполяции и экстраполяции [24], однако на практике их при-

меняют редко. Современные УВМ обеспечивают достаточно вы-

сокую частоту опроса  ИИК,  поэтому обычно удается обеспе-

чить требуемую точность восстановления измеряемых величин,

используя простейший метод ступенчатой экстраполяции. Обыч-

но среди десятков и даже сотен ИИК можно выделить несколь-

ко групп  параметров, близких по частотным спектрам. Тогда

можно выбрать общий период опроса для каждой группы дат-

чиков. Например, в производстве разбавленной азотной кислоты

опрос группы датчиков, контролирующих малоинерционный про-

цесс контактного  окисления  аммиака, проводится с периодом

15 с, а опрос датчиков на инерционном процессе абсорбции —

с периодом 2 мин.

Выбор частоты опроса измерительных преобразователей через число нулей случайного процесса. Выбор частоты опроса t0 по формуле (3.15) требует знания корреляционной функции Rg(i) случайного процесса g(t). Для получения оценки корреляцион­ной функции необходим значительный объем вычислений. Кро­ме того, часто проще и естественнее задать не дисперсию ошиб­ки Deот замены непрерывного случайного процесса ступенча­тым, а отношение этой величины к дисперсии случайного про­цесса D. Учтем также важность гарантии того, что выбранная частота опроса не приведет к появлению большей относитель­ной погрешности, чем заданное значение, т. е. важно получить оценку сверху для периода опроса t0 ,