Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел IX-X: Расчет цепей с взаимной индуктивностью. Круговые диаграммы), страница 3

Таким образом,

I1рез.= ОМ1 = 5,4·0,05 =0,27 A.

Для определения Р2рез необходимо опустить перпендикуляр из точки М1 на хорду О1К. Тогда

P2рез = М1F1 = 3,6·0,2875 = 1,04 Вт.

Задача 2

Для тока I2 в схеме рис. 1,а (задача 1) построить круговую диаграмму и по ней определить величину переменного сопротивления Z2, при котором Р2 максимальна.

Решение

1. Уравнение круговой диаграммы тока I2 при изменении Z2 от 0 до ∞:

.

В режиме холостого хода (Z2 = ∞) 

I2x = 0.

В режиме короткого замыкания (Z2 = 0)

 (см. решение задачи 1).

Комплекс входного сопротивления цепи относительно переменной нагрузки (точек «в» и «c»)  

8,4Ð4° (Ом) (см. решение задачи 1).

2. Построение круговой диаграммы тока I2 (рис. 2).

· выбор масштабов

;

· на комплексной плоскости строится вектор , в масштабе  соответствующий току I

отрезок ОК является хордой круговой диаграммы тока I2;

· дальнейшие построения выполняются аналогично построению круговой диаграммы тока I1.

3. Расчеты по круговой диаграмме:

· определение положения «рабочей» точки.

По условию задачи мощность Р2 в заданном режиме должна быть максимальной. Но, как известно, величина Р2 определяется длиной перпендикуляра, опущенного из «рабочей» точки на хорду ОК. Следовательно, заданному режиму соответствует такое положение «рабочей» точки М, при котором продолжение перпендикуляра MF проходит через центр окружности (точка С, рис. 2);

· для определения величины сопротивления Z2 строится секущая через точку М и начало координат до пересечения с линией переменного параметра в точке N1. Отрезок LN1 соответствует величине Z2 в заданном режиме работы цепи

Z2 = LN1mZ = 8,4∙1 = 8,4 Ом.

Замечание

По круговой диаграмме тока I2 (рис. 2), при соответствующей постановке задачи, могут быть определены I2, U2, P2 и т. д.

,

φ2 – непосредственно измеряется на диаграмме,

,

где

U2x = I1x(r3 + jx3),  (см. решение задачи 1),

P2 = U2I2∙cosφ2.

Подпись:

Рис. 2

 
Задача 3

Построить круговую диаграмму напряжения Uca для схемы рис. 1,а (задача 1); по круговой диаграмме определить величину сопротивления Z2, при котором напряжение Uca совпадает по фазе с ЭДС Е.

Решение

1. Уравнение круговой диаграммы напряжения Uca

.

Для построения круговой диаграммы необходимо определить:

а) Ucax – напряжение между точками «c» и «a» (рис. 1,а) при

Z2 = ∞ (x.x.)

Uсах = I1x (r3+jх3) = 0,355Ð-45°∙(8+j20) = 7,65 Ð 23,15°  B;

b) Ucaк – напряжение между точками «c» и «a» (рис. 1,а) при

Z2 = ∞ (кз)

Ucaк = İ2к(-2) = 0,9 Ð 19,15° ∙3 Ð -90° = 2,7 Ð-70,45°  B.

c) Zэкв – комплекс входного сопротивления пассивной цепи
(рис. 1,б) относительно точек «a» и «b»

8,4Ð4° Ом (см. решение задачи 1).

3. Построение круговой диаграммы напряжения Uса (рис. 3) выполняется в той же последовательности, что и построение круговой диаграммы тока I1 (рис. 1,в).

При этом , .

Длины этих отрезков

;

.

Здесь mU = 0,5 () – масштаб напряжения Uса.

где mZ = 1  – масштаб сопротивлений.

4. Расчет по круговой диаграмме.

Положение точки М определяется условием задачи: вектор Uса должен совпадать по фазе с ЭДС Е (рис. 3). Соединив точку М с точкой О1 и продолжив О1М до пересечения с линией переменного параметра АN, получим отрезок АN1, соответствующий сопротивлению переменной нагрузки в заданном режиме.

Тогда

Замечание. На рис. 3 вектор ЭДС Е отложен в масштабе

Подпись:

mU = 1.

Рис. 3

 
Задачи для самостоятельного решения

Задача 4

В цепи (рис. 4)

U1 = 100В;   х1 = 10 Ом;

r1 = 10 Ом;

r2 изменяется от 0 до ∞.

Рис. 4

 
Построить круговую диаграмму тока I1, определить по ней I1, cosφ1, Р1 и Q1 при r2 = 10 Ом.

Ответ: I1 = 8,95 Ð-63° (А); cosφ1 = 0,45; P1 = 400 Вт;

Q1 = 800 Вар.

Задача 5

Цепь (рис. 5) питается от источника синусоидального тока
Iк = 20 Ð 45° (А);   Z1=10 Ом;   Z2 = j10 Ом.

Построить круговую диаграмму тока Iн при   Zн = rн.

Ответ:  Iнк = 20 Ð 45° (А);

Zэкв = 10 Ð 90° Ом;

jэкв – jн = 90°.

Задача 6

Рис. 5

 
В цепи (рис. 6) режим резо-нанса.

Z = 5 + j8,65 Ом;

      Uав = 173 В.

Построить круговую диаграмму Uав и определить наибольшую величину этого напряжения.

Ответ: Uавmax = 200 (B).

Рис. 6

 
 


ХI. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

Основные  вопросы

1. Основные уравнения пассивного четырехполюсника (А – форма записи).

2. Уравнения четырехполюсника в гиперболических функциях.

3. Уравнения, связывающие коэффициенты четырехполюсника.

4.Свойства коэффициентов симметричного четырехполюсника.

5. Эквивалентные Т- и П-образные схемы четырехполюсника, связь их параметров с коэффициентами четырехполюсника.

Рис. 6