Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел IX-X: Расчет цепей с взаимной индуктивностью. Круговые диаграммы)

Страницы работы

Содержание работы

IX. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ

ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Основные вопросы

1.  Определение напряжения на катушке, индуктивно связанной с другими катушками цепи.

2.  Учет знака напряжения взаимоиндукции в уравнениях баланса напряжения?

3.  Методы расчета цепей с взаимной индуктивностью. 

4.  Эквивалентная замена индуктивных связей («развязка»).

5.  Баланс реактивных мощностей в цепях с взаимной индуктивностью.

Литература

1.  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 6.1, 6.5, 6.6, 6.8.

2.  Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. – М., 1965. –
Ч. 1. – Гл. 6.

Примеры

Задача 1

Подпись:  В цепи, представленной на рис. 1,а

U = 120 B;

хL1 = хC1 = 10 Ом;

хL2 = 8 Ом; хМ = 8 Ом;

r2 = 8 Ом.

Найти токи I, I1, I2.

Построить топографическую диаграмму напря-жений.

Решение

Расчет проводится на основании законов Кирхгофа.

1. Выбираем положительные направления токов I, I1, I2 (рис. 1,а).

2. В соответствии с направлениями токов I1 и I2 включение катушек L1 и L2 согласное.

(На схеме показаны направления напряжений самоиндукции и взаимоиндукции в соответствии с включением и выбранным направлением токов в катушках.)

3. Расчетные уравнения по первому и второму законам Кирхгофа

I -I1I2 = 0;

jxL1I1+jxM I2 + (- jxc) I1 = U  (для контура 1-а-b-c-1);

r2 I2 + jxL2 I2 + jxM I1 = U.  (для контурa 1-a-d-c-1)

или после подстановки числовых значений

 


I -I1 - I2 = 0;

j10×I1 + jI2 + (– j10)×I1 = 120;

I2 + jI2 + jI1 = 120.

4. Из решения системы уравнений следует:

I1 = 15 A;

I2 = -j15 A;

I = 21,15Ð-45° A.

5. Топографическая диаграмма (рис. 1,б).

Потенциалы точек схе-мы при допущении, что
j a = 0:

j b = j ajxL1 I1jxм I2 = 0 – j10×15 – j8×(-j15) =

    = (-j150 – 120) B.

j c = j b – (– jxc )I1 =

= –j150 – 120 + j150 =

= –120 B.

j d= j ajxL2 ×I2 – jxм I1 = = –120 – j120 B.

Проверка:             j c = j dr2 ×I2 = -120 B.

          j a = j c + U = 0

Задача 2

Цепь, изображенная на схеме рис. 2,а, подключена к напряжению U = 120 В, частота w = 1000 (1/c). Параметры элементов цепи:

L1 = 0,05 Г;  L2 = 0,04 Г;

L3 = 0,01 Г;  C = 10 мкФ;

М12 = 0,01 Г;  М14 = 0,08 Г;

М24 = 0,06 Г.

Активным сопротивлением катушек можно пренебречь. Определить показание вольтметра

(RV = ∞).

Решение

1. Поскольку сопротивление вольтметра бесконечно велико, напряжение на его зажимах определится только ЭДС взаимной индукции

ЕМ14 = jwМ14 I1   и   ЕМ24 = jwМ24 I2.

Для определения показания вольтметра, необходимо предварительно оценить характер включения катушек L1, L2, L4  и рассчитать токи I1 и I2  в них.

При заданной конструкции устройства, токи Iи I2 в катушках L1 и L2 создают магнитные потоки Ф1 и Ф2, направленные встречно (рис. 2,б). Следовательно, ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в этих катушках будут противоположны по знаку (катушки L1 и L2 включены встречно). Противоположными по знаку будут и наведенные пото-ками Ф1 и Ф2 ЭДС взаимной индукции в катушке L4.

2. Расчет токов в катушках L1 и L2 проводится на осно-вании второго закона Кирхгофа:

Рис. 2,б

 

Рис. 2,а

 
 


Рис. 2,а

 
U= jwL1İ1 + jwL3I1jwМ12I2,

U = jwL2I2 j(1/ wC) I2jwМ12I1.

После подстановки числовых значений и решения системы уравнений

120 = j60İ1j10İ2,

120 = -j60İ2j10İ1,

имеем: I1  = -j1,62 A,  I= j2,27 A.

3. Напряжение на зажимах вольтметра определится соотношением:

UV = | jwМ14I1jwМ24I2 | = |80I1 – 60I2| = 266 В.

Ответ: UV = 266 B.

Задача 3

Дано:

x1 = 60 Ом;  x2 = 40 Ом;

x4 = 40 Ом;  x5 = 50 Ом;

r = 15 Ом,  x12 = 20 Ом.

Рис. 3,а

 
Найти x3, при котором цепь, представленная на
рис. 3,а, находится в режиме резонанса токов.

Решение

1. Для реализации условия резонанса токов

Im(Yвх) = = 0,

целесообразно предварительно заменить индуктивно связанные катушки x1 и x2 эквивалентной схемой без взаимной индуктивности (сделать «развязку» индуктивных связей) и затем найти сопротивление jxэкв участка цепи, параллельного ветви с эле-ментом Х5.

2. Эквивалентная схема после «развязки» индуктивной связи представлена на рис. 3,б.

3. В соответствии со схемой рис. 3,б

=

=

 Ом.

Рис. 3,б

 

4. Из условия резонанса токов

=

следует

х3 = 92 Ом.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 4

Записать уравнения для контурных токов I1 и I2.

Ответ:

U = I1 [r + jw(L1 + L2 +2M)] –
-I2 jw(L2 +M),

0 = I2 (jwL2 -j) –

Рис. 4

 

Рис. 4

 
- I1 jw(L2 +M).

Задача 5

Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ:

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
3 Mb
Скачали:
0