Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел IX-X: Расчет цепей с взаимной индуктивностью. Круговые диаграммы), страница 2

 

*

 
 


Подпись: 12xм

*

 

Подпись: 11xL1


Подпись: 12xL2

Рис. 5

 
Подпись: 11xм


Задача 6

X1 = 80 Ом;

X2 = 180 Ом;

X3 = 40 Ом;

X4 = 90 Ом;

X5 = 220 Ом;

K12 =75 %;

K34 =50 %;

U = 200 B.

Найти показание вольт-метра V

(RV = ∞)

Ответ:  = 66,6 В.

Задача 7

В цепи (рис. 7) имеет место резонанс токов.

L1 = 20 Г;  L2 = 40 Г;

М = 20 Г;

r = 100 Ом;

U = 60 В;

w = 104 c-1.

Определить показания всех амперметров

(ZA = 0).

Рассмотреть два случая:

а) L1 и L2 подключены к узлу одноименными зажимами;

б) L1 и L2  подключены к узлу разноименными зажимами.

Ответ: а)  IA1 = 0,3 А;  IA2 = 0,3 A;  IA3 = 0,6 A;  IA4 = 0,6 A;

             б)  IA1 =  0,1 A;  IA2 = 0,1 A;  IA3 = 0,6 A;  IA4 = 0,6 A.

Х. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

Основные вопросы

1. Цель построения круговой диаграммы электрической цепи.

2 Уравнение круговой диаграммы тока (или напряжения) разветвленной электрической  цепи.

3. Порядок построения круговой диаграммы.

4. Определение искомых величин по круговой диаграмме.

Литература

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. – М., 1966. – Т. 1. § 18–9. – С. 410–416.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 9.1–9.3.

Примеры

Задача 1

Для цепи, схема которой изображена на рис. 1,а., по-строить круговую диаграмму тока I 1, если

Ė = 10 В;     r1 = 12 Ом;

х2 = 3 Ом;   r3 = 3 Ом;

х3 = 20 Ом;  z2 =0 ¸ ∞;

φ2 = -60º = const.

По круговой диаграмме оп-ределить I1, I2 , U2 и P2  при
z2 = 12 Ом, а также I1 и P2 в режиме резонанса токов.

Решение

1. Уравнение круговой диаграммы тока I1 при изменении z2 от 0 до ∞

.

Для построения круговой диаграммы необходимо определить:

·  I1x – ток в первой ветви при z2 = ∞ (х.х.)

· I1к – ток в первой ветви при z2 = 0 (КЗ)

· Zэкв – комплекс входного сопротивления пассивной цепи (рис. 1,б) относительно точек «a» и «b»

=

     2. Построение круговой диа-граммы тока I1 (рис. 1,в).

                   ·Выбор масштабов:

.

На комплексной плоскости в масштабах mU и mI, строятся векторы

E, I1х, I,

при этом

ОК = ,   ОО1 = .

Строится хорда окружности  как разность векторов  и ;

· от точки О1 откладывается отрезок О1А, пропорциональный модулю сопротивления Zэкв

;

· под углом

φэкв – φ2 = 40 – (-600) = 640

к хорде  строится линия переменного параметра АN;

· центр окружности (точка С) находится в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из середины хорды , и перпендикуляра, опущенного из точки О1 на линию переменного параметра АN.

Рабочей частью» круговой диаграммы является та часть окружности, которая расположена по ту же сторону от хорды , что и линия переменного параметра.)

Подпись:

Рис. 1,в

3. Расчет по круговой диаграмме:

· определение положения «рабочей» точки. На линии переменного параметра АN (рис. 1,в) откладывается отрезок АN1, равный в масштабе сопротивлений заданной величине нагрузки

;

· точка N1 соединяется с точкой О1. Пересечение линии N1O1 с дугой окружности (точка М) определяет «рабочую» точку режима.

· точка М соединяется с точкой О. Вектор  (в масштабе тока) определяет искомый ток I1.

Величина искомого тока

.

Фаза тока φ1 определяется непосредственно из диаграммы

j1 = 16°.

Таким образом,

I1 = 0,315 Ð16° A.

4. Определение тока I2.

Току I2 пропорционален в масштабе  отрезок О1М
(рис. 1,в). Масштаб  определяется следующим образом. Так как отрезок О1М в режиме короткого замыкания (Z2 = 0) вырождается в хорду О1К, то масштаб тока I2 определится соотношением

,

из которого с учетом того что

следует

.

Величина тока I2 в заданном режиме

I2 = O1M  = 6,5∙0,066 = 0,43 A.

5. Определение напряжения U2.

Напряжению U2 соответствуют на диаграмме (рис. 1,в) отрезок МК.

Масштаб напряжения  вытекает из соответствия хорды О1К напряжению U2х  в режиме х.х. (Z2 = ∞).

С учетом того что

искомый масштаб имеет значение

 .

Величина напряжения U2 при Z2 = 12 Ом.

U2 = KM· = 9,5·0,562 = 5,34 B.

6. Определение мощностей Р1 и Р2.

Активной мощности источника соответствует проекция МР вектора , на ось действительных чисел комплексной плоскости. При этом, масштаб мощности источника для рассматриваемого режима имеет значение:

= ·E = 0,05·10 = 0,5

В результате,

Р1 = МР·= 6,2   ·0,5 = 3,1 Вт.

Активной мощности Р2 переменной нагрузки соответствует длина перпендикуляра, опущенного из «рабочей» точки М круговой диаграммы на хорду ОК. Масштаб  может быть найден из любого частного режима, в частности из режима при
Z2 = 12 Ом:

.

Найденный масштаб  в дальнейшем используетcя для определения Р2 в любом режиме работы цепи рис. 1,а.

7. Определение I1 и Р2 в режиме резонанса токов.

В резонансном режиме сдвиг по фазе между Е и I1 равен нулю. Поэтому «рабочая» точка М1 находится на пересечении дуги окружности с осью действительных чисел.