Исследование линейных цепей несинусоидального тока (Лабораторная работа № 6)

                                   ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 ЦЕЛЬ РАБОТЫ:1.Получить навыки работы с периодическими функциями

                             2.Научиться определять спектр периодической функции

                             3.Научиться рассчитывать коэффициенты периодической функции

                               4. Научиться рассчитывать цепь от действия отдельных гармоник

                               5. Научиться получать общие результаты анализа цепи

            ВВЕДЕНИЕ

Линейные цепи несинусоидального тока широко распространены в электротехнике и анализ этих цепей имеет важное значение как с практической, так и теоретической точки зрения. Строго говоря, эти цепи все время находятся в переход-               ном процессе. Но при определенных условиях допустимо считать, что в них наблю-       дается установившийся периодический процесс. Анализ и расчет этого процесса основан на применении рядов Фурье и, так как это линейная цепь, метода наложения.

Следовательно, во-первых, надо уметь для периодической функции получать ряд Фурье. Во-вторых, уметь рассчитывать цепь от действия отдельных гармоник (а этому Вы учились в 1-ой и 2-ой лабораторных работах) и в-третьих уметь получать общий (окончательный) результат. Ниже приведена таблица с основными форм-       улами, которые используются в лабораторной работе.

                                                                                                                Таблица 6.1

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
	САМЫЕ ГЛАВНЫЕ	ГЛАВНЫЕ	ВАЖНЫЕ
1	F(t)=F(0)+∑ Fm(k)sin(kω1t+φk)	F(0)=(t)dt	XL(К)=кω1L
2	F(t)=F(0)+∑(Sm(k)sinkω1t+ Cm(k)coskω1t)
3	F(t)=F(0)+2Im( )		P=
4	Ф(к)m=		Q=
5
6			S=UI

Обратите внимание на столбец «Самые главные». Здесь приведены разные фор-       мы записи ряда Фурье (1-3), а также выражение для нахождения комплексной амп- литуды (Ф^(к)_m) к-ой гармоники , расчета действующего значения тока и напряжения.

В столбце «Главные» приведены формулы для нахождения амплитуд нулевой, синусных и косинусных гармоник периодической функции. Заметим, что указанные интегралы можно вычислить: либо точно, для этого необходимо иметь аналитическое

описание функции, либо приближенно, для этого необходимо иметь график функции или использовать программы, разработанные для персонального компьютера. Надо уметь пользоваться  всеми тремя способами. В данный момент приступим к нахождению коэффициентов ряда Фурье с помощью программы EWB.     

1.НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЯДА ФУРЬЕ.

A.Теоретические сведения.

Fm

Fm

В электротехнике, кроме генераторов постоянного и синусоидального напряжения, существует много источников энергии, форма напряжения (или тока) которых имеет несинусоидальный, но периодический характер. На рис.6.1 показаны две такие кривые.

T

T

         

                       а)                                                                        б)

Рис.6.1 Периодические несинусоидальные кривые

Эти кривые имеют разную форму, но так как они обе периодические, то для них можно ввести ряд одинаковых характеристик, которые приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2

Параметры
Fm	T		ω1=2πf1	Fср мод	F
В (А)	сек	Г	Рад/с	В (А)	В (А)
амплитудное значение э.д.с.	период	Частота	угловая частота	среднее по модулю	действующее значение
		1-ой (основной) гармоники
находится по графику		рассчитывается

Необходимо сделать следующие замечания по содержанию таблицы 6.2. Очевидно не должно вызывать затруднении определение F_m, T, f₁,ω₁. Сложнее с F_{ср мод} и F, здесь необходимо вычислять интегралы. Для кривой на рис.6.1.а существует аналитическое описание функции по участкам и интеграл на периоде распадется на пять интегралов. Объем вычислении большой, но выполнимый. Хуже дело с кривой на рис.6.1.б, для нее нет аналитического описания или оно носит сложный характер. В этом случае прибегают к приближенным методам вычисления интегралов. Самый простой состоит в замене интеграла конечной суммой (таблица 6.1. «Главные»).