Расчет фермы пролетом 33 метра, марка стали С 285, страница 2

Σ F_iх=0;         N₂₂- N₁₉×cosα–N₁₈+N₂₁×cosα=0;

                                 N₂₂=N₁₈+N₁₉×cosα–N₂₁×cosα=–1160,88-110,67×0,563–36,58×0,563=

                                 = –1243,78  (кН).

Узел 12

Σ F_iy=0;         N₂₁×sinα+ N₂₃×sinα =0;

                      N₂₃=– N₂₁–= –36,58 (кН).

Σ F_iх=0;         N₂₄+ N₂₃×cosα–N₂₀–N₂₁×cosα=0;

                                  N₂₄=N₂₀+N₂₁×cosα–N₂₃×cosα=1223,18+36,58×0,563+36,58×0,5639=

                                  = 1264,37 (кН).

Узел 13(дляпроверки)

Σ F_iy=0;         –P₃– N₂₅×sinα–N₂₃×sinα=0;

       N₂₅=(– P₃–N₂₃×sinα)/sinα=(-61,2–36,58×0,826)/0,826=36,58 (кН).

N₂₆+ N₂₅×cosα–N₂₂–N₂₃×cosα=0;

                                 N₂₆=N₂₂+N₂₃×cosα–N₂₅×cosα= –1243,78–36,58×0,563+36,58×0,5639=

         = – 1243,78 (кН).

Так как рама симметрична относительно оси, проходящей через узел 13, то имеем следующие усилия в узлах фермы:

N₁=N₄₇= –15,3 кН.

N₂=N₄₆= 0 кН.

N₃=N₄₅= –390,93 кН.

N₄=N₄₄= 220,09  кН.

N₅=N₄₃= 335,36 кН.

N₆=N₄₂= –408,90 кН.

N₇=N₄₁= –335,36 кН.

N₈=N₄₀= 597,70кН.

N₉=N₃₉= 262,27кН.

N₁₀=N₃₈= – 744,80 кН.

N₁₁=N₃₇= –258,85кН.

N₁₂=N₃₆= 890,53 кН.

N₁₃=N₃₅= 184,76 кН.

N₁₄=N₃₄= –994,55 кН.

N₁₅=N₃₃= –184,76 кН.

N₁₆=N₃₂= 1098,57 кН.

N₁₇=N₃₁= 110,67 кН.

N₁₈=N₃₀= –1160,88 кН.

N₁₉= N₂₉= –110,67кН.

N₂₀=N₂₈= 1223,18 кН.

N₂₁=N₂₇= 36,58 кН.

N₂₂=N₂₆= –1243,78 кН.

N₂₃=N₂₅= –36,58 кН.

N₂₄ = –1264,37 кН.

4.  Подбор сечения элементов фермы и их проверочные расчеты на прочность и устойчивость

По СНИПу II-23-81*     γ_с=1;

                                                     R_y=280×10⁶ (Па).

Растянутые элементы:

σ =N/A≤ R_y×γ_с.

Предварительная площадь сечения А_пр:  А_пр= N/σ ≥ N/ (R_y× γ_с).

Сжатые элементы:

σ =N/A×φ≤ R_y×γ_с.

Предварительная площадь сечения А_пр:    А_пр= N/σ ≥ N/ (φ×R_y×γ_с).

Верхний пояс:

Стержень 2;46:

N= 0 (кН).

Стержень 6;42:

N= –408,90 (кН),

А=21,10(см²); h×t 140х4(мм); i_x=5,50 (см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=3×1=3(м);        

λ= l_ef/ i_x=300/5,55=56,30;                       

φ_итог=0,80;                                        

σ = 408,90 ×10³/0,80×0,00211=242,23×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Стержень 10;38:

N= –744,80 к(Н),

А=33,9(см²); h×t 180х5(мм); i_x=7,08(см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=3×1=3(м);        

λ= l_ef/ i_x=300/7,08=42,4;                         

φ_итог=0,87;                                        

σ = 744,80 ×10³/0,87×0,00339=252,53×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Стержень 14;34:

N= –994,55 (кН),

А=45,9(см²); h×t 160х8(мм); i_x=6,09(см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=3×1=3(м);        

λ= l_ef/ i_x=300/6,09=49,26;                       

φ_итог=0,83;                                        

σ = 1160,88 ×10³/0,83×0,00459=261,06×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Стержень 18;30:

N= –1160,88 (кН),

А=52,3(см²); h×t 180х8(мм); i_x=6,91(см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=3×1=3(м);        

λ= l_ef/ i_x=300/6,91=49,90;                       

φ_итог=0,83;                                        

σ = 1160,88 ×10³/0,83×0,00459=267,43×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Стержень 22;26:

N= –1243,78 (кН),

А=51,9(см²); h×t 200х7(мм); i_x=7,79(см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=3×1=3(м);        

λ= l_ef/ i_x=300/7,79=38,5;                         

φ_итог=0,89;                                        

σ = 1243,78 ×10³/0,89×0,00519=269,10×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Нижний пояс:

Стержень 4;44:

N=220,09 (кН),

А=8,85(см²); h×t 80х3(мм);

σ = 220,09 ×10³/000885=248,69×10⁶⁽Па) ≤ 280×10⁶⁽Па). 

Стержень 8;40:

N=597,70 (кН),

А=22,90(см²); h×t 125х5(мм);        

σ = 597,70 ×10³/0,00229=261,00×10⁶⁽Па) ≤ 280× 10⁶⁽Па).

Стержень 12;36:

N=890,53 (кН),

А=35,10(см²); h×t 140х7(мм);        

σ = 890,53 ×10³/0,00351=253,71×10⁶⁽Па) ≤ 280× 10⁶⁽Па).

Стержень 16;32:

N=1098,57 (кН),

А=40,7(см²); h×t 160х7(мм);          

σ = 1098,57 ×10³/0,00407=269,92×10⁶⁽Па) ≤ 280× 10⁶⁽Па).

Стержень 20;28:

N=1223,18 (кН),

А=45,9(см²); h×t 160х8(мм);          

σ = 1223,18 ×10³/0,00459=266,49×10⁶⁽Па) ≤ 280× 10⁶⁽Па).

Стержень 20;28:

N=1264,37 (кН),

А=51,9(см²); h×t 200х7(мм);          

σ = 1264,37×10³/0,00519=243,62×10⁶⁽Па) ≤ 280× 10⁶⁽Па).

Стойки:

Стержень 1;47:

N= –15,3 (кН),

А=6,81(см²); h×t 63х3(мм); i_x=2,41(см);

l_ef=l_x=l_y=lμ=2,2×1=2,2(м);  

λ= l_ef/ i_x=220/2,41=110,37;                     

φ_итог=0,41;