Построение конечных геометрий порядка 4 и 5 с использованием латинских квадратов, страница 3

                I                                   II                                 III

 схема 1 .                                       

Рассмотрим квадрат I из схемы 1 (схема 2). Во второй строке первая и вторая позиции уже заняты элементами 1 и 0, вследствие чего они уже не могут быть больше использованы в данной строке. На пересечение второй строки и третьего столбца нельзя поместить элемент 2, так как таковой в третьем столбце уже присутствует. На третье место второй строки можем поставить только элемент 3. Четвертую позицию рассматриваемой строки занимает однозначно элемент 2.

На пересечение третьей строки и второго столбца смело помещаем элемент 3, так как в данном столбце 1 и 0 уже имеются, а в третьей строке на первом месте стоит 2. На третью позицию третьей строки претендуют два элемента 0 и 1. Рассмотрим оба случая (схема 2).

1.Пусть на пересечении третьей строки и третьего столбца располагается 0. Тогда на четвертом месте может стоять только 1. Второй столбец уже содержит три элемента: 1, 0, 3, а четвертая строка - элемент 3. Поэтому на пересечение четвертой строки и второго столбца помещаем элемент 2. На третье место четвертой строки элемент 0 мы поставить не

можем, вследствие его присутствия в третьем столбце. Поэтому помещаем туда 1. В правом нижнем углу однозначно располагается 0. Итак, мы построили первый латинский квадрат порядка 4.